Komjáth Péter: Azt hiszem, hogy mindkét oldalnak fontos szerepe van. Természetesen a technikai fejlődés hihetetlen mértékben átalakítja a számítógépes kultúrát, másrészt viszont nagyon mély matematikai eljárásokat és igen nehéz elméleteket vonnak be ezek működésébe. A titkosításhoz, a kódolás-dekódolás megoldásához olyan bonyolult algoritmusokat használnak, amelyek tiszta matematikai tételek voltak húsz-harminc évvel ezelőtt is. Érdekes kérdés, bár nem az én szakterületem.
P: Az ön kutatási területe, a halmazelmélet ezek szerint nem kapcsolódik e számítógép-tudományhoz.
KP: Így van. A tanszék tizenkilenc éve jött létre, és ebbe került bele a számítógépek elméleti matematikája, a kombinatorika, illetve a halmazelmélet és a matematikai logika. Csak ezt nem lehet egy tanszéknévbe belesűríteni.
P: A halmazelmélet a XIX. században jött létre, Georg Cantor munkássága nyomán. Az elmélet csak egy szakterület vagy egy új megközelítés, paradigma?
KP: A halmazelmélet a végtelen halmazoknak, a végtelen fogalmának elmélete. Cantor pontosan úgy számolt a különböző nagyságú végtelen halmazokkal, mint ahogy mi összeadunk két-három számot. A halmazelmélet egyrészt szakmatematika, másrészt egy olyan általános keret, amely az egész matematikát egységesítette és megreformálta. Azt is lehet mondani, hogy a halmaz fogalmába sikeresen belegyúrtunk minden más matematikai fogalmat.
P: Mennyire általánosan elfogadott az elmélet? Hisz a megszületését hosszú viták kísérték, sőt, Cantort elmebetegnek tekintették a kortársai.
KP: Hosszú és nagyon érdekes viták zajlottak a halmazelmélet különös tételei és különös következtetései miatt, melyek az egész addigi ismeretelméleti tudást átformálták, de ezek néhány évtized alatt lecsendesedtek.
P: A honlapján van egy lista a halmazelmélettel foglalkozó matematikusokról. Tényleg ilyen kevesen vannak, vagy ők csak a nagyágyúk?
KP: A halmazelmélet meglepően szűk terület, a világban 80-100 ember lehet, aki ezzel foglalkozik. Érdekes módon más matematikai diszciplínák, mint a kombinatorika vagy a számelmélet, nem beszélve a klasszikus analízisről, sokkal több kutatót tudnak felmutatni.
P: A matematikusnak, amikor szakosodik vagy kutat, mennyire lebeg a szeme előtt a gyakorlati alkalmazhatóság?
KP: Attól függ. Nagyon sok olyan matematikus van, aki a mélyebb elméleti tételek után szaladva választ témát, és vannak mások, akik elsősorban gyakorlati alkalmazásokat követve próbálnak különböző elméleti tételeket felfedezni. Ez egy ember életén belül is változhat: számos példa van olyan kiváló elméleti matematikusra, aki időnként átrándul mondjuk az elektronikus eszközök matematikájához.
P: A gyakorlatba ültetést a matematikusok fedezik föl inkább, vagy valakik kívülről keresgélnek megfelelő matematikai hátteret egy problémához, és úgy találnak rá a megfelelő elméleti háttérre?
KP: Az utóbbi a jellemzőbb. Vannak nagy kutatóintézetek, amelyeket nagy cégek tartanak fent - ilyen például a Microsoft kutatóintézete, ahol Lovász László, a tanszékünk volt vezetője dolgozik, és amelyeknek egyetlen kötelezettsége az, hogy ha valaki egy, a matematika nyelvére lefordított gyakorlati problémával odamegy, akkor azt meg kell vizsgálniuk. Természetesen nincs kötelezettségük arra, hogy megoldást találjanak rá, erre egy matematikust nem is lehet kényszeríteni, de az a feladatuk, hogy megrágják.
P: Számos tudományterületen egy publikáció komoly csapatmunkát takar. A matematikára ez mennyire jellemző?
KP: Nyolcvan éve még tipikus volt az egyedül dolgozó matematikus. Ma már ez is változó. Vannak, akik szeretnek mély koncentrációban kotlani a probléma fölött, mások pedig a tábla előtt vitatkozva próbálják megoldani ezeket. Az atombomba elkészítése tipikusan csapatmunka volt; az persze inkább fizikai probléma, de rengeteg matematikát is igényelt. A fizikában több tucat ember ír együtt egy cikket, ami nálunk még elképzelhetetlen. Az öt-hat szerzős cikk is nagyon ritka.
P: Azért is kérdezem, mert a tanszék elég nagy nevekkel és díjak tucatjaival büszkélkedhet. Mi a titkuk? Jó beszélgetőközeg vagy tudatos válogatás?
KP: Ezen a tanszéken többen vannak olyanok, akik a nagy magyar matematikai hagyomány részesei, követői. Itt volt Hajnal András, Erdős Pál egyik legközelebbi munkatársa, Pósa Lajos, aki a legnagyobb szerepet vállalja a matematikus-utánpótlás nevelésében egyéni módszereivel, vagy a Wolf-díjas (a matematikai Nobel - a szerk.) Lovász László. Ezek az emberek személyesen is kapcsolódnak a huszadik századi magyar matematikai iskola olyan nagy alakjaihoz, mint Gallai Tibor, T. Sós Vera. Azt is lehet mondani, hogy egy stafétabot továbbadói vagyunk.
P: Hogy áll a magyar matematika ázsiója a világban? Állandó, romló vagy hullámzó teljesítményű?
KP: Egyrészt minden évben adódik egy-két egészen kiemelkedő tehetség, akik bármilyen szintet elérhetnek megfelelő képzéssel. Sajnos közülük nagyon sokan - főleg az utóbbi harminc évben - külföldre mennek, és ott is maradnak. Ajándékba adjuk a világnak a nagy matematikusokat. De az itthon maradók között is vannak olyan nevek, akik a világ legtöbb matematika tanszékén ismertek. Másrészt Budapest sohasem volt a matematika központja abban az értelemben, mint Göttinga vagy Princeton. Azt a szintet sem értük el soha, amit most mondjuk Izrael vagy Franciaország képvisel. Jó a magyar matematikai teljesítmény, bár innen nézve nagyobb jelentőségűnek tűnik, mint külföldről. De bizonyos témákban, mint a kombinatorika, valóban a magyarok uralkodnak.
Abban, hogy a magyar matematika világhírű lett, ha nem is kizárólagos, de nagyon nagy szerepe volt Erdős Pálnak, az országban is jól ismert magyar matematikusnak, aki élete nagy részében a világban utazgatott, de rendszeresen visszatért Magyarországra. Ilyenkor mindenkit tájékoztatott a saját szakterületén - már-már pletykaszinten - a legfrissebb matematikai eredményekről, problémákról. Ezeket aztán a hazaiak szívesen fogadták, és lelkesen megoldották. Szinte azt lehet mondani, hogy ő vitte a vállán az ügyet.
P: Hogy áll az ország utánpótlásban? Bizonyára sok tehetséges fiatal választ jobb megélhetéssel kecsegtető pályát.
KP: Lehet, hogy így van. A hatvanas-hetvenes években egy jó gondolkodású fiatal talán könnyebben választotta a matematikát, mint most, mert az szabadabb terület volt. De inkább azt tapasztalom, hogy ma is nő az érdeklődés, szélesebb réteg szeretné elvégezni - akár már meglévő szakterület mellett.
P: Hogyan látja az egyetemről az általános és a középiskolai matematikaoktatást?
KP: Sok rálátásom nincs, de az a szubjektív benyomásom, hogy van egy nagyon színvonalas középiskolai oktatás, ami elsősorban néhány tucat egészen kiemelkedő tehetségű és lelkes gimnáziumi tanár áldozatos munkájának az eredménye.
P: Ön több tudományos-ismeretterjesztő cikket is jegyez. Jellemző az egyetemi oktatókra a tudomány népszerűsítése?
KP: Ez amolyan erkölcsi kötelesség. Sajnos számos kiváló kolléga egyetlen népszerűsítő cikket sem írt. Régi fájdalmam, hogy nincs meg az a belső vagy akár külső nyomás, hogy a legnagyobbak írjanak ismeretterjesztő cikket minden szinten. Ez nem mindig volt így: a hatvanas években Rényi Alfréd és Turán Pál cikkei a legkülönbözőbb rétegekhez szóltak, egy a Népszabadság szombati számában megjelenő cikk vagy egy legújabb tételbemutató írás náluk mindennapos volt. Gyenge a matematikai ismeretterjesztés, pedig az Élet és Tudomány és a szegedi Polygon folyóirat kiváló lapok, és lelkesen dolgoznak. De a legtöbb napi- és hetilapot nem érdekli a téma. Talán a HVG és a Magyar Narancs kivétel, ahol még aktuális, most bizonyított tételekről is megjelennek hírek.
P: Az internet, a tudásháló mennyire segíti a matematika fejlődését, hogy percre pontosan ott lehetnek a problémák és kérdések a világ bármely pontján?
KP: Úgy tűnik, hogy nem helyettesíti a közvetlen kapcsolatot. Sem két matematikus egy szobában való beszélgetését, sem a konferenciákat. Márpedig ezek az elsődleges terepei az információcserének, a tudás termelésének. Később persze másképp is alakulhatnak a dolgok - majd meglátjuk.
Fonyó Attila
