Henry Bessemer angol feltaláló 1865-ben szabadalmaztatott egy új acélgyártási eljárást. A szabadalmat eladta, ám a vevők idővel perbe fogták, mert hiába alkalmazták a lehető legpontosabban a szabadalmi leírást, nem működött. Bessemer végül is kénytelen volt felépíteni a maga acélgyárát, amely hamarosan a világ egyik legnagyobb ilyen üzeme lett, és forradalmasította az acélipart. ' mégiscsak tudta, hogyan működik az eljárása, de egyszerűen képtelen volt szavakban megfogalmazni.
Mára óriási irodalma lett a hallgatólagos tudás problémakörének - rengeteg olyasfajta példát ismerünk, mint Bessemeré. Lehet, hogy a nyelvhasználat vagy például a biciklizés is valami ilyesmi. Mégis nehéz elképzelni, hogy miképpen működhet ez a fajta hallgatólagos, szavakkal, rajzokkal, képletekkel kifejezhetetlen, de kétségtelenül létező tudás. Több mint harminc éve olvasom ennek a szakirodalmát, magam is végeztem a területen kutatásokat, mégis ma ugyanolyan rejtélyesnek tartom, mint harminc éve. Nem is erről szeretnék most beszélni, hanem arról, hogy egy egyszerű matematikai példa miképpen okozott számomra ezzel kapcsolatban egyfajta megvilágosodást.
A feladat sokféle változatban terjedt el a matematikai folklórban. Én most egy talán kevésbé politikailag korrekt, de szórakoztatóbb változatát fogom elmesélni - nem gondolom, hogy a politikai korrektséget éppen az ilyen esetekben szükséges erőltetni. Aki akarja, mesélheti szemszínekkel vagy "X tulajdonsággal", úgy politikailag korrektebb lesz, csak éppen uncsi, és ezért nehezebben érthető.
Egy faluban tíz házaspár él. A faluban a törvény szerint, ha egy férj rájön arra, hogy a felesége megcsalta őt, akkor köteles másnap reggel pontban 8 órakor holtan kiteríteni az asszonyt a háza elé. Ugyanakkor a faluban szigorú tabu bárkivel is az ő feleségéről beszélni - mindenki másról szabad, és meg is teszik, csak róla nem. Ennek megfelelően mindenki pontosan tudja, hogy a többi asszony közül ki hűtlen, ki nem, csak a sajátjáról nem tudja.
A faluban történetesen hat asszony csalja a férjét, négy nem. Ebből nincs semmi baj, hiszen egyik hűtlen asszony férje sem tudja, mi a helyzet az ő feleségével. Egy nap azonban jön egy hírnök, aki falugyűlést hív össze, és kihirdeti, hogy a faluban van olyan asszony, aki csalja a férjét. A hírnök tökéletesen szavahihető, ezt mindenki tudja. Nincs is okuk kételkedni benne, hiszen mindenki tud legalább öt olyan asszonyról, aki csalja a férjét - van, aki hatról is. A hírnök valami olyat mondott, amit úgyis mindenki tud. Van hűtlen asszony - na ja, tudom, több is van. Nem is történik semmi se másnap, se harmadnap.
A hatodik nap reggelén azonban mind a hat hűtlen asszony kiterítve fekszik a háza előtt. A matematikai feladat az, hogy miért?
Ez a feladat egyike azoknak, amelyekről azt tapasztaltam, hogy akárhogyan is magyarázom el a megoldását, mindenki azt hiszi, hogy oké, érti, de valójában mégsem. Felidézni, maga elmondani már nem tudja. Belezavarodik. Kivéve, ha egyszer nyugodtan leül, és végiggondolja. Ez eltarthat akár egy-két óráig is, de utána már teljes természetességgel fogja elmondani a megoldást, helyesen is - csak éppen annak számára továbbra is érthetetlen lesz, aki maga nem gondolta alaposan végig. A matek már csak így működik.
Úgyhogy most nem is mondom el a teljes, korrekt megoldást. Vegyünk inkább egy sokkal egyszerűbb esetet. Csak két házaspár él a faluban, és mindkét asszony csalja a férjét. Mindkét férj csak a másik asszonyról tudja ezt (például azért, mert jobb híján vele csalja), a sajátjáról nem. Éldegélnek boldogan, nem beszélnek a dologról, mígnem jön a hírnök, és bejelenti, hogy ebben a faluban van olyan asszony, aki csalja a férjét. Itt sem mond a hírnök semmi olyat, amit bárki is ne tudott volna.
Most képzeljük magunkat az egyik férj helyébe. Aznap még nyugodtak vagyunk, hiszen a hírnök nyilván a másik asszonyról beszélt. De ha másnap reggel nem látjuk a másik asszonyt kiterítve, akkor egyszerre csak idegesek leszünk. Hiszen ha a mi asszonyunk nem csalna minket, akkor a másik férj számára a hírnök egy nagy újdonságot mondott volna. Ha a másik férj nem terített reggel, akkor ő is tud olyan asszonyról, aki csalja az urát. De hát az csak a miénk lehet, hiszen más asszony nincs a faluban! Harmadnap reggel tehát szomorúan engedelmeskedünk a törvénynek, kiterítjük az asszonyt, és ugyanígy tesz a másik férj is.
Ugyanez a gondolatmenet a tíz házaspáros faluban is működik, csak bonyolultabb, mert soklépcsősen kell alkalmazni. Ott nem is két nap múlva fognak megtörténni a véres események, hanem csak a hatodik napon. Ennek végiggondolását azonban az Olvasóra hagyom.
Csakhogy: már a két párból álló falu esetében is a hírnök csakis olyan információt közölt, amit mindkét férj úgyis tudott: hogy van a faluban hűtlen asszony. Mégis, noha évek óta békében éltek így, a hírnök információja két napon belül radikális változást okozott. Most akkor adott a hírnök új információt, vagy sem?
Aki szerint adott információt a hírnök, az magyarázza meg, mit mondott olyat, amit korábban bárki is nem tudott? Hiszen csak ennyit mondott: "Van a faluban hűtlen asszony." Aki szerint a hírnök semmi új infót nem adott senkinek, az magyarázza meg, hogyan okozhatott akkor a hírnök mondata ilyen radikális változást a falu (és főleg: az asz-szonyok) életében?
Ez a feladat világította meg számomra, hogy valóban különbség lehet a hallgatólagos és a kimondott tudás között, és nemcsak olyan nehezen leírható esetekben, mint a nyelvhasználat, a biciklizés vagy az acélöntés, hanem teljesen absztrakt vagy riasztóan banális helyzetekben is. A hírnök végül is nem tett egyebet, mint az addig is meglévő hallgatólagos tudást kimondott tudássá alakította át. Ezzel olyan következtetések levonását is lehetővé tette, amik korábban semmilyen módon nem voltak kikövetkeztethetők.
Amióta ezt a feladatot megértettem, már nem fanyalgok gerincreflexből, ha egy munkahelyi főnök vagy egy politikus olyasmit mond, amit úgyis mindenki tud. Ha változást akarunk elérni, az sok esetben megvalósíthatatlan anélkül, hogy bizonyos mindenki által ismert hallgatólagos tudásokat kimondottá tegyünk.
