A közelmúltban egy magyar felfedezés foglalta el a Mathematical Intelligencer című neves szaklap borítóját - ilyen utoljára 1979-ben, a Rubik-kocka népszerűségének tetőpontján fordult elő. A most reflektorfénybe került Gömböcnek koránt sincs jelentős elődjéhez hasonlatos gyakorlati relevanciája, nem lehet sem tekergetni, kirakni - bár játékot (egynemű keljfeljancsit) simán lehetne készíteni az ötlet alapján. Kár, hogy az már minimális kopás után is elromlana. A Gömböc hétfőtől már kiállítási tárgy: egy példánya bekerült az Országos Műszaki Múzeum tárlójába, s ez alkalommal két megalkotója, Domokos Gábor professzor, mellesleg a legfiatalabb akadémikus (amúgy a Műegyetem építészkarának szilárdságtan és tartószerkezeti tanszékén oktat) és ifjú munkatársa, Várkonyi Péter személyesen mutatta be a speciális objektumot a publikumnak. A Gömböc amúgy már első benyomásra megnyerő konstrukció: gömbölyded, félhengerre emlékeztető aljához tarajos, kicsit sisakszerű, szimmetrikus kitüremkedésekkel ellátott felső rész kapcsolódik. A testnek, mint sejthető, két, egymásra merőleges szimmetriasíkja van, de ami a legfontosabb: bárhova is fordítjuk, mindenképpen visszatér a "fenekére". Rövid ideig instabil egyensúlyi pontján, azaz a csúcsán is megmarad, elég azonban egy fuvallat, egy porszem, vagy az asztal egyenetlensége, és máris az aljára fordul.
1-1, x
Az alapprobléma korunk egyik legnagyobb élő matematikusától, V. I. Arnoldtól származik. A többek között topológiai, káoszelméleti, mechanikai, katasztrófaelméleti problémákkal foglalkozó orosz tudós vetette fel először, hogy alighanem létezik olyan homogén, komplex test, amelyik pontosan egy stabil és egy instabil egyensúlyi pozíciót bír felvenni. Ahhoz, hogy megvilágítsuk az egyensúlyi helyzet fogalmát, elég magunk elé képzelni a szabályos kockát. Ennek pontosan hat egyensúlyi pozíciója van - éppen a hat lapján -, és emellett nyolc instabil egyensúlyi helyzete. Amikor ugyanis a csúcsára helyezzük a kockát, akkor is egyensúlyban vannak a rá ható erők, csak hát mindenki tudja, meddig marad nyugalomban egy nagy kínkeservvel a csúcsán kiegyensúlyozott szabályos hexaéder. Tulajdonképpen mindannyian láttunk már pontosan egy darab stabil egyensúlyi ponttal rendelkező testet. Ilyen például a keljfeljancsi (továbbá némi közelítéssel a tőkesúllyal kiegyensúlyozott vitorláshajó) - csakhogy az meg rohadtul nem homogén, hiszen gömbölyded aljába valamiféle fémet (hagyományosan ólmot, manapság inkább vasdarabot) rejtettek el. A két kutató először, ravasz módon, síkban próbálta elképzelni egy efféle idom meglétét, ám ekkor hathatósan sikerült cáfolni a létezését. Azonban a hasonló módon, a térben elképzelt homogén idomokra nézve nem ment a cáfolat. Mi több, ezek után Domokos és Várkonyi mind közelebb jutott a megoldáshoz, amelynek lényege a következő: a homogén 1,1-es egyensúlyi helyzetű testet úgy kell elképzelni, mintha két darabból illesztették volna össze, amelyeket egy, némileg a teniszlabda mintázatára emlékeztető térbeli elem határol el egymástól. Az említett folyóirat amúgy nem adja meg a test pontos, részletes adatait - ezt ugyanis a két szerző (akik még a kutatómunka kellős közepén vannak) túl korainak találta. Van viszont egy pénzes feladványuk az érdeklődő kollégák részére: a feladat megtalálni a lehető legkisebb lapszámú, a Gömböcöt közelítő poliédert (sík lapok által határolt testet) - a meglelt lapszámmal kell elosztani 10 ezer dollárt, s a hányados legott a felfedező markát ütheti. Meggazdagodni persze aligha fog bárki is. A Gömböc két alkotója szerint a keresett térbeli idom minimum több ezer lapból állhat.
Teknős, bika
A matematikai felfedezéseknél gyakorta felmerül a gyakorlati felhasználhatóság kérdése - ami persze hosszabb időtávot nézve nem is oly alaptalan, de rövid távon e szempont gyakorta kelt csalódást a túl sokat remélő laikusokban. Napjaink matematikai felfedezései révén többnyire sem új drogot, sem fegyvert nem lehet gyártani, s a hifi vagy a házimozi sem lesz jobb ettől. Nos, a Gömböc, úgy tűnik, hamarosan választ adhat számos, a természetben (mondjuk nem túl gyakran) fellelhető szimmetriaproblémára. Az első hasonlóság mindjárt a csillagteknős páncélja és a Gömböc között adódik. A nevezett hüllő éppen sisakra és némiképpen a tárgyunkra emlékeztető páncélzata segedelmével áll a talpára, ha nagyobb hullám vagy gonosz kiskamasz felfordítja. Domokos Gábor saját bevallása szerint egy törökországi nyaralást és neje segítségét használta fel, hogy megvizsgálja, találhatók-e a természetben is Gömböc-szerű kavicsok. Nos, a gondos empirikus adatgyűjtés (mely a kitűnő humorú felfedező szerint más esetben válóoknak minősülne) viszonylag csekély eredményt hozott, azaz első meglátás szerint a homogén 1,1-es egyensúlyi helyzetű testek viszonylag kis számban fordulhatnak elő Földünkön. Ennek magyarázatául szolgálhat a már eddig legyártott Gömböcök sorsa. A speciális módon, gipsz és ragasztórétegek egymásra hordásával elkészített testek módfelett érzékenyek és könnyen "elromlanak". Elég egy kis kosz, tapizás, az ebből eredő zsírosodás, kopás, amihez még hozzájön az asztali egyenetlenség, és az addigi egy helyett hirtelen tíz ponton is stabilan megül a drága pénzen elkészített modell.
Az azonban biztos, hogy az 1,1-es prototípus alapján bármely kombináció elkészíthető, azaz a Gömböcből tetszőleges stabil és instabil egyensúlyi helyzetű komplex, homogén test levezethető - ennyiben jogos az a megállapítás, hogy ez afféle matematikai őssejt. S minél tovább tanulmányozzák majd az újfajta keljfeljancsit, annál közelebb jutnak annak megértéséhez, hová is nyílik az ajtó, amelyet felfedezésével éppen e két magyarnak sikerült kinyitnia.
