Gömböc

Kényes egyensúly

Tudomány

Váratlan médiaszenzációt keltett egy magyar matematikai felfedezés - bár a probléma elsőre kissé absztraktnak tűnhet, ám a megoldás nagyon is kézzelfogható.

A közelmúltban egy magyar felfedezés foglalta el a Mathematical Intelligencer című neves szaklap borítóját - ilyen utoljára 1979-ben, a Rubik-kocka népszerűségének tetőpontján fordult elő. A most reflektorfénybe került Gömböcnek koránt sincs jelentős elődjéhez hasonlatos gyakorlati relevanciája, nem lehet sem tekergetni, kirakni - bár játékot (egynemű keljfeljancsit) simán lehetne készíteni az ötlet alapján. Kár, hogy az már minimális kopás után is elromlana. A Gömböc hétfőtől már kiállítási tárgy: egy példánya bekerült az Országos Műszaki Múzeum tárlójába, s ez alkalommal két megalkotója, Domokos Gábor professzor, mellesleg a legfiatalabb akadémikus (amúgy a Műegyetem építészkarának szilárdságtan és tartószerkezeti tanszékén oktat) és ifjú munkatársa, Várkonyi Péter személyesen mutatta be a speciális objektumot a publikumnak. A Gömböc amúgy már első benyomásra megnyerő konstrukció: gömbölyded, félhengerre emlékeztető aljához tarajos, kicsit sisakszerű, szimmetrikus kitüremkedésekkel ellátott felső rész kapcsolódik. A testnek, mint sejthető, két, egymásra merőleges szimmetriasíkja van, de ami a legfontosabb: bárhova is fordítjuk, mindenképpen visszatér a "fenekére". Rövid ideig instabil egyensúlyi pontján, azaz a csúcsán is megmarad, elég azonban egy fuvallat, egy porszem, vagy az asztal egyenetlensége, és máris az aljára fordul.

1-1, x

Az alapprobléma korunk egyik legnagyobb élő matematikusától, V. I. Arnoldtól származik. A többek között topológiai, káoszelméleti, mechanikai, katasztrófaelméleti problémákkal foglalkozó orosz tudós vetette fel először, hogy alighanem létezik olyan homogén, komplex test, amelyik pontosan egy stabil és egy instabil egyensúlyi pozíciót bír felvenni. Ahhoz, hogy megvilágítsuk az egyensúlyi helyzet fogalmát, elég magunk elé képzelni a szabályos kockát. Ennek pontosan hat egyensúlyi pozíciója van - éppen a hat lapján -, és emellett nyolc instabil egyensúlyi helyzete. Amikor ugyanis a csúcsára helyezzük a kockát, akkor is egyensúlyban vannak a rá ható erők, csak hát mindenki tudja, meddig marad nyugalomban egy nagy kínkeservvel a csúcsán kiegyensúlyozott szabályos hexaéder. Tulajdonképpen mindannyian láttunk már pontosan egy darab stabil egyensúlyi ponttal rendelkező testet. Ilyen például a keljfeljancsi (továbbá némi közelítéssel a tőkesúllyal kiegyensúlyozott vitorláshajó) - csakhogy az meg rohadtul nem homogén, hiszen gömbölyded aljába valamiféle fémet (hagyományosan ólmot, manapság inkább vasdarabot) rejtettek el. A két kutató először, ravasz módon, síkban próbálta elképzelni egy efféle idom meglétét, ám ekkor hathatósan sikerült cáfolni a létezését. Azonban a hasonló módon, a térben elképzelt homogén idomokra nézve nem ment a cáfolat. Mi több, ezek után Domokos és Várkonyi mind közelebb jutott a megoldáshoz, amelynek lényege a következő: a homogén 1,1-es egyensúlyi helyzetű testet úgy kell elképzelni, mintha két darabból illesztették volna össze, amelyeket egy, némileg a teniszlabda mintázatára emlékeztető térbeli elem határol el egymástól. Az említett folyóirat amúgy nem adja meg a test pontos, részletes adatait - ezt ugyanis a két szerző (akik még a kutatómunka kellős közepén vannak) túl korainak találta. Van viszont egy pénzes feladványuk az érdeklődő kollégák részére: a feladat megtalálni a lehető legkisebb lapszámú, a Gömböcöt közelítő poliédert (sík lapok által határolt testet) - a meglelt lapszámmal kell elosztani 10 ezer dollárt, s a hányados legott a felfedező markát ütheti. Meggazdagodni persze aligha fog bárki is. A Gömböc két alkotója szerint a keresett térbeli idom minimum több ezer lapból állhat.

Teknős, bika

A matematikai felfedezéseknél gyakorta felmerül a gyakorlati felhasználhatóság kérdése - ami persze hosszabb időtávot nézve nem is oly alaptalan, de rövid távon e szempont gyakorta kelt csalódást a túl sokat remélő laikusokban. Napjaink matematikai felfedezései révén többnyire sem új drogot, sem fegyvert nem lehet gyártani, s a hifi vagy a házimozi sem lesz jobb ettől. Nos, a Gömböc, úgy tűnik, hamarosan választ adhat számos, a természetben (mondjuk nem túl gyakran) fellelhető szimmetriaproblémára. Az első hasonlóság mindjárt a csillagteknős páncélja és a Gömböc között adódik. A nevezett hüllő éppen sisakra és némiképpen a tárgyunkra emlékeztető páncélzata segedelmével áll a talpára, ha nagyobb hullám vagy gonosz kiskamasz felfordítja. Domokos Gábor saját bevallása szerint egy törökországi nyaralást és neje segítségét használta fel, hogy megvizsgálja, találhatók-e a természetben is Gömböc-szerű kavicsok. Nos, a gondos empirikus adatgyűjtés (mely a kitűnő humorú felfedező szerint más esetben válóoknak minősülne) viszonylag csekély eredményt hozott, azaz első meglátás szerint a homogén 1,1-es egyensúlyi helyzetű testek viszonylag kis számban fordulhatnak elő Földünkön. Ennek magyarázatául szolgálhat a már eddig legyártott Gömböcök sorsa. A speciális módon, gipsz és ragasztórétegek egymásra hordásával elkészített testek módfelett érzékenyek és könnyen "elromlanak". Elég egy kis kosz, tapizás, az ebből eredő zsírosodás, kopás, amihez még hozzájön az asztali egyenetlenség, és az addigi egy helyett hirtelen tíz ponton is stabilan megül a drága pénzen elkészített modell.

Az azonban biztos, hogy az 1,1-es prototípus alapján bármely kombináció elkészíthető, azaz a Gömböcből tetszőleges stabil és instabil egyensúlyi helyzetű komplex, homogén test levezethető - ennyiben jogos az a megállapítás, hogy ez afféle matematikai őssejt. S minél tovább tanulmányozzák majd az újfajta keljfeljancsit, annál közelebb jutnak annak megértéséhez, hová is nyílik az ajtó, amelyet felfedezésével éppen e két magyarnak sikerült kinyitnia.

Figyelmébe ajánljuk

A saját határain túl

Justin Vernon egyszemélyes vállalkozásaként indult a Bon Iver, miután a zenész 2006-ban három hónapot töltött teljesen egyedül egy faházban, a világtól elzárva, egy nyugat-wisconsini faluban.

Az űr az úr

Az 1969-ben indult Hawkwind mindig a mainstream csatornák radarja alatt maradt, pedig hatása évtizedek óta megkérdőjelezhetetlen.

Pincebogarak lázadása

  • - turcsányi -

Jussi Adler-Olsen immár tíz kötetnél járó Q-ügyosztályi ciklusa a skandináv krimik népmesei vonulatába tartozik. Nem a skandináv krimik feltétlen sajátja az ilyesmi, minden szak­ágnak, műfajnak és alműfajnak van népmesei tagozata, amelyben az alsó kutyák egy csoportozata tengernyi szívás után a végére csak odasóz egy nagyot a hatalomnak, az efeletti boldogságtól remélvén boldogtalansága jobbra fordulását – hiába.

Luxusszivacsok

A Molnár Ani Galéria 2024-ben megnyitott új kiállítótere elsősorban hazai, fiatal, női alkotókra fókuszál, Benczúr viszont már a kilencvenes évek közepétől jelen van a művészeti szcénában, sőt már 1997-ben szerepelt a 2. Manifestán, illetve 1999-ben (más művészekkel) együtt a Velencei Biennálé magyar pavilonjában.

Égen, földön, vízen

Mesék a mesében: mitikus hősök, mágikus világ, megszemélyesített természet, a szó szoros értelmében varázslatos nyelv. A világ végén, tajtékos vizeken és ég alatt, regei időben mozognak a hősök, egy falu lakói.

Visszaszámlálás

A Ne csak nézd! című pályázatot a Free­szfe, az Örkény Színház, a Trafó és a Jurányi közösen hirdették meg abból a célból, hogy független alkotóknak adjanak lehetőséget új előadások létrehozására, a Freeszfére járó hallgatóknak pedig a megmutatkozásra. Tematikus megkötés nem volt, csak annyiban, hogy a társulatoknak társadalmilag fontos témákat kellett feldolgozniuk. A nyertesek közül a KV Társulat pályamunkáját az Örkény Színház fogadta be.

Mészáros Lőrinc egy történet

A Mészáros Lőrinc című történetnek az lenne a funkciója, hogy bizonyítsa, létezik frissen, ön­erejéből felemelkedett nemzeti tőkésosztály vagy legalább réteg, de ha még az sem, pár markáns nemzeti nagytőkés. Valamint bizonyítani, hogy Orbán Viktor nem foglalkozik pénzügyekkel.

„Mint a pókháló”

Diplomáját – az SZFE szétverése miatt – az Emergency Exit program keretein belül Ludwigsburgban kapta meg. Legutóbbi rendezése, a Katona József Színházban nemrég bemutatott 2031 a kultúra helyzetével és a hatalmi visszaélések természetével foglalkozik. Ehhez kapcsolódva toxikus maszkulinitásról, a #metoo hatásairól és az empátiadeficites helyzetekről beszélgettünk vele.

Nem a pénz számít

Mérföldkőhöz érkezett az Európai Unió az orosz energiahordozókhoz fűződő viszonya tekintetében: május elején az Európai Bizottság bejelentette, hogy legkésőbb 2027 végéig minden uniós tagállamnak le kell válnia az orosz olajról, földgázról és nukleáris fűtőanyagról. Ha ez megvalósul, az energiaellátás megszűnik politikai fegyverként működni az oroszok kezében. A kérdés az, hogy Magyar­ország és Szlovákia hajlandó lesz-e ebben együttműködni – az elmúlt években tanúsított magatartásuk ugyanis ennek éppen az ellenkezőjét sugallja.