Ismert egy viszonylag egyszerű feladat, amellyel bárki hatalmas vitát tud kirobbantani, ha olyan társaságban veti fel, ahol még senki nem találkozott vele.
Általában így szokás elmondani: Egy televíziós vetélkedő győztesének három ajtó közül kell választania. Az egyik mögött van a fődíj, ha a másik kettő közül választ, akkor nem kap semmit – tehát egy ajtó kiválasztásakor 1/3 a nyeremény megszerzésének valószínűsége.
Amikor a játékos rámutat az egyik ajtóra, a műsorvezető kinyitja a maradék két ajtó közül az egyiket és megmutatja, ott nincs semmi. Majd felajánlja, ha a játékos nem biztos benne, hogy először jól tippelt, akkor módosíthatja a választását, kérheti a másik, még zárt ajtó kinyitását. Kérdéses, van-e nyerő stratégia, a játékos képes-e valamilyen módon növelni a díj megnyerésének esélyét? (Ezzel feladvánnyal korábban lapunkban Mérő László foglalkozott.)
A legtöbb ember úgy véli, a második döntés idejére a háromból maradt két ajtó, az egyik mögött van a nyeremény, ezért a nyerési esély módosult 50-50 százalékra. Tehát nincs nyerő stratégia, kitarthatunk az eredeti tipp mellett, vagy akár válthatunk, mindegy. Ráadásul a műsorvezetők finoman érzékeltetni szokták, nem szeretik az ingadozó játékosokat, ezért sokan úgy gondolják, jobb lesz kitartaniuk az eredeti döntésük mellett. Ha az esély úgysem nő, legalább ne tűnjenek határozatlannak, gyávának. (E ponton szokás megemlíteni, hogy Erdős Pál, a híres matematikus is így vélekedett, amikor először hallotta a kérdést.)
A feladatot először a Journal of American Statistical Association 1975 augusztusi számában nevezték ’Monty Hall problem’-nek. A keresőprogramok szerint százezernyi weboldalon szerepel ez a kérdés, az interneten számos érvet, precíz matematikai levezetést és számítógépes szimulátort találhatunk, amelyek mind arról próbálják meggyőzni az olvasókat, érdemes váltani, mert akkor megduplázódik, azaz kétharmad lesz a siker esélye.
Magyar nyelvű oldalakon is olvashatunk heves vitákat, korrekt bizonyításokat és a másik véleményen lévők elmeállapotával kapcsolatos goromba megjegyzéseket. Sokan úgy vélik, a matematikailag korrekt válasz oly’ mértékben ellentmond a józan észnek, hogy ’Monty Hall paradoxon’-nak kell nevezni.
Csak nagyon kevesen ismerték fel, hogy
ez lényegében nem matematikai probléma, a feladat nehézsége alapvetően a trükkös fogalmazásból ered.
Megoldásához nem szükséges elmélyülni a valószínűség-számítás egyetemi tankönyveiben, elegendő átfogalmazni, közérthetővé tenni, például így:
A három ajtó közül csak egy mögött van nyeremény, egy ajtó kinyitása esetén az Ön nyerési esélye 1/3. Ha választhatna, hogy egy vagy két ajtót nyittat ki, hogyan döntene?
Ha Ön két ajtót kíván kinyittatni – mert felismerte, hogy így 2/3 eséllyel nyerhet – akkor mi a lényegi különbség a között, hogy rámutat a két kinyitandó ajtóra vagy kiválaszt egy ajtót, ami zárva maradhat?
Matematikusok számára ez a ’probléma’ csak egy Erdős Pál életrajzából ismert anekdota, míg nyelvészek, jogászok, politológusok és politikusok ötletadó mintaként is tekinthetnek rá.
Íme, lehetséges egy laikusok által is könnyen megválaszolható kérdést nehéz szakmai problémának álcázni,
lehetséges az emberek döntő többségét manipulatív kérdések megfogalmazásával rávenni, hogy a számukra kedvezőtlenebb – és ez esetben bizonyíthatóan rossz – megoldást válasszák.
A szerző matematikus.
Kedves Olvasónk!
Üdvözöljük a Magyar Narancs híroldalán.
A Magyar Narancs független, szabad politikai és kulturális hetilap.
Jöjjön el mindennap: fontos napi híreink ingyenesen hozzáférhetők. De a nyomtatott Narancs is zsákszám tartalmaz fontos, remek cikkeket, s ezek digitálisan is előfizethetők itt.
Fizessen elő, vagy támogassa a független sajtót! Olvassa a Magyar Narancsot!
