Magyar Narancs: Mikor lett nyilvánvalóvá, hogy kivételes tehetsége van a matematikához, és ez lesz élete szenvedélye?
Pálfy Péter Pál: Olyan családban nőttem fel, ahol a matematikát nem nagyon ismerték. Hatodik, hetedik osztályos koromban érdekelni kezdtek a csillagok: elmentem az Uránia csillagvizsgálóba, utána fogtam Kulin György Kis csillagász távcsöve című könyvét és elkezdtem távcsövet készíteni. A könyvben szerepelt, hogy a textilboltban kell kérni egy kartonrudat, amire fel van tekerve a vég anyag és az lesz maga a teleszkópcső, de az sajnos fehér, ezért ki kell bélelni fekete fotókartonnal. No, itt jött a kérdés: abból mennyit vágjunk ki? Ekkor az apukám azt mondta, hogy lemérjük a cső keresztmetszetét és megszorozzuk 3,14-gyel. Ez nagyon megragadott, ettől fogva kezdett érdekelni a matematika. Némi olvasgatás után rájöttem, hogy ez sokkal kényelmesebb tudomány, mint a csillagászat, nem kell este a hideg obszervatóriumban dideregni, az ember otthon ül, olvasgatja a könyveket és gondolkodik. Magamnak való gyerek lévén, jól elvoltam a matekkal: a bátyám öt évvel járt felettem, már gimnazista volt, a középiskolás tankönyveit szépen végigolvastam, és értettem is, hogy mi van bennük. Hetedik osztályban volt egy nagyon jó tanárnőm – mellesleg akkor a tárgynak még számtan-mértan volt a becsületes magyar neve –, aki észrevette a tehetségemet és nekem külön feladatokat hozott, hogy ne zavarjam a többieket. Ez nem csak a gyakorlást szolgálta, közben megtanultam azt is, hogyan kell értelmesen leírni egy feladat megoldását. Nagy meglepetésemre megnyertem az országos úttörő tanulmányi versenyt Csillebércen, attól kezdve világos lett, hogy én a matematikának való ember vagyok. Jött a Fazekas Mihály Gimnázium matematika tagozata, az ELTE matematika szak, a Matematikai Kutatóintézet…
MN: Emlékszem én is a középiskolai matematikaversenyekre: a Fejér Lipót-, az Arany Dániel-, a Kürschák-verseny, meg az OKTV… Ha jól tudom, e versenyek jeles magyar matematikusok indulásánál játszottak szerepet.
PPP: A névadók közül Arany Dániel győri főreáliskolai tanár alapította a Középiskolai Matematikai Lapokat, népszerű rövidítésével a KöMaL-t még 1894-ben. A Monarchiának ez az aranykora alapozta meg a magyar matematika fejlődését. Az 1890-es években indult az első, az érettségizettek számára kiírt matematikaverseny is, amit akkor báró Eötvös Loránd miniszteri kinevezésének tiszteletére Eötvös-versenynek neveztek el a matematika- és fizikatanárok. Ez ma a versenybizottság néhai elnökére, egykori műegyetemi professzorra emlékezve Kürschák-verseny néven fut, mert az Eötvös nevet a fizikusok használják. Szerencsére ma már annyi matematikaverseny van, hogy számon sem tudom tartani.
MN: Egyetemi tanárként, látva az újabb generációkat, most is úgy tapasztalja, hogy ezek a versenyek jól látják el a feladatukat?
PPP: A versenyrendszer még mindig nagyon jól működik.
MN: Még mindig jók vagyunk a nemzetközi mezőnyben?
PPP: Igen, habár már nem annyira fényesek az érmek, mint hajdanán. Persze azt is érdemes tudni, hogy az egykori Nemzetközi Diákolimpia sok évig csak a szocialista országok versenye volt, de később folyamatosan bővült: ma már világverseny, több mint 120 ország versenyzői vesznek részt. Ebben a mezőnyben mi a 10–20. hely környékén vagyunk, idén például 14. helyen végzett a magyar csapat. Az Európai Unión belül másodikak lettünk, csak a britek előztek meg, amiben nekünk is részünk van, mert minden télen tartunk velük egy közös felkészülést. A Brexit után most azt is mondhatnánk, hogy mi vagyunk a legjobbak az unión belül, de a világversenyeken az ázsiaiak tarolnak. Jellemző, hogy a versenyen végül győztes hattagú amerikai csapatból öten szintén ázsiai származásúak.
MN: Gyakran hallani a naiv feltevést: remek eredményeket értek el a magyar matematikusok, és ez bizonyítja, hogy nekünk, magyaroknak valami különleges érzékünk van e tudományhoz. A valóság ezzel szemben az, hogy nálunk is csupán egy határozott, a matematika iránt affinitást mutató kisebbségről beszélhetünk…
PPP: A világot viszont a csúcsteljesítmények viszik előre. Kétségtelen, hogy a matematikaoktatás általános színvonala Magyarországon is igen alacsony, de szerencsére elég sok jól képzett és lelkes pedagógusunk is van, akik a matematikusjelöltek újabb és újabb generációit nevelik ki.
MN: Ha a professzionálisan művelt matematikát nézzük, lehet azt mondani, hogy létezik egy sajátos, magyar észjárás, ami konkrét tudományos iskolákhoz kapcsolódik?
PPP: Mindenképpen! A matematika nagyon sok ágra bomlik, ebből a magyarok viszonylag keveset művelnek, de van néhány olyan terület, ahol a világ élvonalában vagyunk – ez bizony elsősorban a hagyományon múlik. Hogy egy ellenpéldát mondjak, az úgynevezett alacsony dimenziós topológia nagyon nehéz, de népszerű, sokak által művelt terület, s az utóbbi időben az egyik legrangosabb matematikai elismerést, a Fields-érmet jelentős arányban olyanok kapták, akik ezen a területen kutattak. 15 évvel ezelőtt ezt a területet Magyarországon nemcsak hogy nem művelte, de nem is értette senki. Ma viszont már nálunk is foglalkoznak alacsony dimenziós topológiával: Stipsicz András vezetésével létrejött az akadémiai Lendület-kutatócsoport, s egy pezsgő, hangsúlyozottan nemzetközi közösség. Ám kétségtelen, hogy a magyar matematika tartóoszlopai még mindig azok, amelyeket a múlt század harmincas éveiben kialakítottak. Mindenekelőtt Erdős Pál, Turán Pál nevét lehet említeni: a számelmélet, a kombinatorika, a valószínűség-számítás volnának ezek a hagyományos kutatási területek.
MN: Amikor elkezdte kutatói pályáját, ön is egy hagyományos iskolához kapcsolódott? Turán Pál még tanított akkor az egyetemen.
PPP: Elég makacs ember voltam, a matematikán belül is a magam útját jártam. Az egyetemen nagyon sok jó tanárom volt, de Turán egy klasszissal kiemelkedett közülük, az előadásai valóban fantasztikusak voltak. Az a szerencse ért, hogy első éves koromban, már nagybetegen ő tartotta nekünk a számelmélet-előadásokat. Olyat is megengedett magának, hogy elmondott egy hibás bizonyítást, hogy ezzel szemléltesse, hová vezet, ha pusztán rutinból kezdünk hozzá. Azután egyszer csak felkiáltott: „No, kérem szépen, hát látják: itt megdöglik ez a bizonyítás!” Majd elmesélte, milyen trükköt kell alkalmaznunk, hogy ezt elkerüljük.
A matematikán belül az úgynevezett csoportelméletet néztem ki magamnak. Ez a 19. században alakult ki, elsősorban Évariste Galois francia matematikus (akit 20 éves korában párbajban öltek meg – B. Z.) 1830 körül keletkezett írásai nyomán; akkor a csoport csak egy összefoglaló fogalom, egy elnevezés volt. Lehetett volna éppen halmaz is, de a halmazelmélet végül egy egészen más terület lett a matematikában. Úgy lehet mondani, hogy a csoportelmélet a szimmetria elmélete. Volt pár ember az egyetemen, akik ezzel foglalkoztak, de igazi iskolája nem volt Magyarországon. Szegeden Rédei László akadémikus kutatott ezen a területen, de akik körülötte dolgoztak, végül más irányba mentek el. Itt Budapesten is volt néhány matematikus, akitől tanultam, közülük Babai László a leghíresebb. Ő a kombinatorikával is foglalkozik, és a kettő határterületén alkot.
MN: A csoportelmélettel még a Davis–Hersh szerzőpáros A matematika élménye c. könyvében találkoztam – ha jól gondolom, nagyon sok területen lehetnek alkalmazásai?
PPP: Főleg a fizikában, kémiában ismerünk ilyeneket. Az akkor már Berlinben élő Wigner Jenő szülei gödi nyaralójában írta meg Csoportelméleti módszer a kvantummechanikában c. könyvét. Később, az ötvenes években írt egy esszét is arról, hogy miért alkalmazható egy olyan matematikai modell a fizikában, melyet a matematikusok csak úgy, magukban gondolkozva ötöltek ki. Aztán harminc évvel később érkezik egy fizikus és azt mondja: „Hoppá, pont ez kell nekem, hogy jobban értsem az atomok működését.”
MN: Nem szokott elsősorban az absztrakt matematikai kutatások kapcsán felmerülni, hogy ez a tevékenység öncélú? Különösen, amíg nem lesz nyilvánvaló, hogy valamire használhatók az eredmények?
PPP: Bizony, mindenki ezt szokta kérdezni: mit csináltok ti, matematikusok, hát nincs minden már rég feltalálva? És kétségtelen, hogy az oktatásban a matematika van legjobban elmaradva a mai kortól. Amit az iskolában tanítanak matematikaként, többnyire már a 17. században ismert dolgok voltak. Ha más tudománynál is megálltunk volna itt, akkor kicsit furcsa lenne a helyzet. Kétségtelen, hogy gyakorta ér minket az a vád, hogy csak a köldökünket nézzük, és kitalálunk olyan dolgokat, amik csak minket érdekelnek. És ez sajnos igaz, és sokszor nem is lehet előre látni, hogy mi az, ami ebből valamikor hasznosul. Vannak erre nagyon híres példák: a már említett Galois feltalálta az úgynevezett véges testeket, 19 éves korában írt róluk egy rövid tanulmányt, amelyben minden alapvető dolog benne van, amit erről ma is tanítunk az egyetemen. Ez a maga idején afféle öncélú matematikai okoskodás volt arról, hogy számolni lehet olyan dolgokkal is, amelyekből nincs végtelen sok, csak véges számú. De az 1950-es években, tehát több mint 120 évvel később amerikai villamosmérnökök rájöttek, hogy az űrszondákkal folytatott kommunikációban, az úgynevezett hibajavító kódok esetén használhatók a számoláshoz a véges testek. Manapság minden háztartásban akad egy CD-lejátszó, ami másodpercenként tízezernyi egyenletet old meg a 256 elemű test fölött azért, hogy tökéletes legyen a hangminőség, még ha meg is van karcolva a lemez: az onnan érkező bitek közül az úgynevezett hibajavító kóddal kiszűri a hibásat, kijavítja az adatfolyamot és utána tökéletesen szól a zene. Erről, gondolom, nem is álmodott Évariste Galois 19 évesen! Vagy vegyük Hardy esetét: a harmincas években Cambridge-ben dolgozó matematikaprofesszor leírta, hogy ő pacifistaként azért is szereti a számelméletet, mert az semmire sem jó, főleg nem háborús célokra. Ehhez képest manapság minden kód – például, ha interneten fizetünk – számelméleti algoritmusok segítségével van titkosítva. És nemcsak a polgári életben használják ezt, hanem a katonaságnál is, Hardy pedig foroghat a sírjában.
MN: Elismerve, hogy létezik a praktikus felhasználás iránti vágy, egyfajta szép öncélúság mindig jelen volt a matematikai kutatásokban, s ez valamennyire rokonítja a művészettel. E tekintetben tényleg fontos az alkalmazott módszerek, levezetések, bizonyítások eleganciája?
PPP: Igen, sok hasonlóság fedezhető fel a művészetekkel. Valóban létezik a matematika szépsége, amit mi mindig, szinte minden elé helyezünk a kutatásaink során, még ha ez az emberek nagy részének meglepően hangzik is. Mi, matematikusok többnyire azt gondoljuk, hogy valami akkor jó, ha egyben szép is. Erdős Pálnak volt egy fordulata: „bizonyítás Isten könyvéből”. Ugyanazt többféle módon is le lehet vezetni, és amikor valami szép megoldást talál az ember, akkor úgy gondolja: ez az igazi, ez az, ami a könyvben van!
MN: Fontos, sokszor idézett csoportelméleti kutatásokkal foglalkozik. Ezeknek mi a jelentősége?
PPP: Jó pár éve igazgatóként és az Akadémia matematikai osztályának elnökeként nem túl sok időm jut kutatásra, inkább a fiataloké ez a terep. De általában is azt szokták mondani, hogy az igazi nagy matematikai felfedezéseket harminc-negyven éves korukban teszik az emberek. Voltak tanárok, akiktől tudtam tanulni, de csoportelméleti iskola igazából nem volt Magyarországon. Egyetemistaként Fried Ervin professzor algebraszemináriumán találtam lelkesítő dolgokat. Itt a legjobb diákok tényleg egymástól tanulhattak, gyakran érkeztek külföldi vendégek, pezsgő élet folyt, viszont nem a csoportelmélet volt fókuszban, hanem az úgynevezett univerzális algebra – pár eredményem ebben a témában is itt született. Említhetem azt a területet, ahol a rendelkezésemre álló tudás birtokában éppen a csoportelméletet használtam fel egy probléma megoldására. Az univerzális algebra általános struktúrákkal foglalkozik, és én azt vettem észre, hogy ezek lebonthatók, és az alkotóköveinek csupán néhány típusa van. Vannak közöttük kicsik, mindössze két elemből állók, vannak a csoportok és vannak a vektorterek. Ezekből az alkotóelemekből épül fel az absztrakt algebra, s hogy miképpen, azt egy berkeley-i professzor, Ralph McKenzie dolgozta ki. Munkájának egyik alappillére volt az én tételem, ami rendet tesz a struktúrák zűrzavarában és tisztázza, miért fontos az a vektortér, amit lineáris algebra címszó alatt tanítunk első éves közgazdász- és mérnökhallgatóknak, s hogy a vektortér mindenütt ott van. Egy Angliában élő orosz szerző, Alexander V. Borovik 2010-ben publikált egy könyvet a matematikai gondolkodásról Matematika a mikroszkóp alatt címen, amelyben kognitív pszichológiai alapon próbálja megmagyarázni, hogyan formálódik a diákok matematikáról alkotott képe, miként épülnek fel a fogalmak és alakul az ezzel kapcsolatos gondolkodásuk. Ő úgy idézi tételemet, mint ami rendet tesz az algebra világában; erre, bevallom, nagyon büszke voltam. Az egyik fejezet címében is szerepelek: Kepler and Pálfy – a munkámat ahhoz hasonlítja, ahogy Kepler a hópelyhek tanulmányozása nyomán felfedezte azok közös, hatszöges szimmetriáját. Könyve illusztrációjaként az idézett matematikusok gyerekkori képeit használta fel, nekem egy 13 éves kori képemet tette bele. Az idézett tételt eredetileg csoportelméleti módszerrel bizonyítottam.
MN: A matematika filozófiai megközelítésében mindig jelen volt egyfajta platonizmus, amely szerint a matematika fogalmai tőlünk függetlenül létező entitások, s az volna a dolgunk, hogy megismerjük őket, szemben azzal a megközelítéssel, hogy ezek pusztán elménk konstrukciói. Ebben a disputában hová helyezné el magát?
PPP: Bevallom, én nem vagyok filozofikus alkat, de azt hiszem, a legtöbb matematikus platonista alapon áll, tehát úgy gondolja, hogy ezek a dolgok léteznek, s arra várnak, hogy felfedezzük őket. Kétségtelen, hogy ez egy örök filozófiai kérdés a matematikai fogalmak mibenlétéről. Van az a híres mondás, hogy az egész számokat Isten teremtette, minden más az emberek műve.
MN: Miért pont a húszas-harmincas-negyvenes éveikben a legtermékenyebbek a kutatók? A tapasztalat és a nagyobb tudás nem az idősebb kollégák mellett áll?
PPP: Erre nem tudok tudományos megalapozottságú választ adni, de a tapasztalat tényleg ezt mutatja, még ha számos ellenpéldát is tudnék rá mondani. Nyilván fiatalabb korban kreatívabbak a kutatók, több energiájuk is van erre. Nézzük meg a Schweitzer Miklós Emlékversenyt, ami egyetemistáknak szól: tíz nap, tíz feladat. Azok, akik a legjobban szerepeltek, mindössze napi két órát aludtak, a többi időt a feladatokon gondolkodva töltötték. Ezt egy hatvanéves ember nem tudja utánuk csinálni. Amikor a vektorterek fontosságára vonatkozó saját eredményemet elértem, előtte napokig én is alig aludtam, akkora koncentrációt igényel egy ilyen munka. Otthon van egy táblám, arra irkáltam, közben járkáltam fel-alá.
MN: A laikusok tudományról, tudósokról, sőt, a matematikusokról alkotott képét nagyon sokszor a populáris kultúra elemei alakítják ki, gondoljunk csak a Nobel-díjas, finoman szólva is habókos John Nashről szóló, Egy csodálatos elme című filmre. Tapasztalatai szerint tényleg így gondolkodnak egy matematikusról?
PPP: Nem tudom, milyen erősen, de hogy hat a közgondolkodásra, az biztos. Látszik, hogy az emberek a matematikust amúgy is csodabogárnak könyvelik el, akadnak, akik személyes példájukkal ezt alá is támasztják. De számos ellenpéldát tudnék mondani, például Lovász Lászlót, akiről pusztán a sztereotípiák alapján senki meg nem mondaná, hogy világhírű matematikus. Mi, matematikusok sem vagyunk egyformák – bár ahhoz, hogy valaki gyermekkorában is a matematikában lelje kedvét ahelyett, hogy mondjuk focizna, egy bizonyos lelki beállítottság is szükséges.
| Névjegy 1955-ben született Debrecenben. A Fazekas Mihály Gimnáziumban érettségizett, az ELTE TTK matematikus szakán végzett 1978-ban. Diploma után az MTA Matematikai Kutatóintézet, valamint az ELTE algebra és számelmélet tanszéke munkatársa lett. 1997-től egyetemi tanár, 2005-ben rövid ideig az algebra és számelmélet tanszék és a Matematikai Intézet vezetője az ELTE-n, 2006-tól az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet igazgatója, 2010-től a Magyar Tudományos Akadémia rendes tagja. Fő kutatási területe a véges csoportok elmélete és az univerzális algebra, 1999-ben megkapta a Bolyai János Matematikai Társulat legrangosabb elismerését, a Szele Tibor-emlékérmet. |
A Narancs nagy magyar tudósokat bemutató sorozatát a Volvo Autó Hungária támogatja.
A sorozat korábbi darabja az Acsády Lászlóval készült interjú volt, amely itt olvasható.
