Fegyverek közt hallgatnak a múzsák. Választási kampány van, úgyhogy inkább a matekról írok most.
Az átlaghoz való regresszió jelenségét a nagy angol tudós, Sir Francis Galton (Darwin unokaöccse) fedezte fel. Galton rengeteg kiemelkedő ember szüleit, illetve gyerekeit vizsgálta meg, és azt tapasztalta, hogy egy kiemelkedő képességű apának általában a fia is jóval átlag fölötti képességű, de többnyire nem annyira kiemelkedő, mint az apja. Ami ennél is furcsább, a kiemelkedő képességű emberek szüleire is ugyanezt találta: általában azok is átlag fölöttiek, de többnyire messze nem annyira, mint a gyerekük. Kérdés, mi akkor a fejlődés iránya, hogyan lehet ez a két jelenség egyszerre igaz?
Első gondolatunk az lehet, hogy bizonyára az anyák rontják el a dolgot. De nem: ha olyan területeken vizsgáljuk az öröklődést, ahol egyáltalán nincs ivaros szaporodás, akkor is ugyanezt a jelenséget tapasztaljuk. Galton például a dohánylevelek hosszára is elvégezte ugyanezeket a vizsgálatokat. Olyan dohánynövényekre, amelyeket nem ivaros úton szaporítottak, és nem egy olyan nehezen megítélhető tulajdonságra, mint a szellemi kiválóság, hanem egy olyan arcpirítóan konkrét és jól mérhető tulajdonságra, mint a levelek hossza. Nos, a hosszú levelű dohánynövények utódai általában szintén az átlagnál hosszabb levelűek, de többnyire nem annyira, mint az ősük. Ugyanakkor a kiemelkedően hosszú levelű dohánynövények szüleinek levelei rövidebbek, noha az átlagnál még mindig hosszabbak.
Nem az ivaros szaporodás okozza hát a jelenséget, amely azonban ettől még semmivel sem kevésbé rejtélyes. Galton a jelenséget az átlaghoz való regressziónak, azaz az átlaghoz való visszatérésnek nevezte el, érthető okból. Fő felfedezése ezzel kapcsolatban pedig az volt, hogy mindennek sem a biológiához, sem a pszichológiához semmi köze sincs. Az átlaghoz való regresszió egy tisztán matematikai jelenség, amely bizonyos absztrakt tulajdonságok jelenléte esetében szükségszerűen mindig megjelenik.
Szemléltessük a jelenséget először is egy szélsőséges példával. Azt állítom, hogy én egy nagy mágus vagyok, aki a balszerencsét könnyedén meg tudom gyógyítani némi ráolvasással. Demonstrálom is a képességeimet: megkérek száz embert, hogy dobjon fel egy kockát háromszor. Akik három egyest dobtak, azok nyilvánvalóan kiemelkedően balszerencsések. De nem baj: elmondom a varázsigéimet, és azt állítom, hogy ezzel kigyógyítottam őket a balszerencséből. Lássuk: dobják csak fel a kockát megint. Nagyon valószínű, hogy most nem három egyest fognak dobni. Meggyógyultak. Helyesebben: érvényesült az átlaghoz való regresszió matematikai törvénye.
Ez a példa azért szélsőséges, mert nyilvánvaló, hogy az első és a második három dobás között semmiféle kapcsolat nincs, az első dobások eredménye nem öröklődik a másodikokra. Ha öröklődne, és az öröklődés tökéletes lenne, akkor persze semmit sem értek volna a varázsigéim, ebben az esetben aki először három egyest dobott, másodszor is azt dob.
A biológiai öröklődés általában e két szélsőség között van: létezik valamennyire, de távolról sem százszázalékos pontosságú, még ivartalan szaporodás mellett sem. Ennek megfelelően az átlaghoz való regresszió jelensége is mindig létezik valamennyire, de sosem százszázalékos. Minél pontosabb, minél erősebb az öröklődés, annál enyhébb az utódok visszatérése az átlaghoz, és minél gyengébb az öröklődés, annál erősebb a regresszió. A matematikusoknak sikerült ezt az összefüggést egzakt matematikai formulákba is önteni.
Ha azt kérdezzük, várhatóan milyen magas egy kétméteres férfi fia, az átlaghoz való regresszió miatt valami olyasmit kapunk, hogy mondjuk 193 centi. De ha azt kérdezzük, hogy milyen magas várhatóan egy 193 centis férfi apja, akkor az eredmény nemhogy nem két méter, hanem 190 centi alatti. Ez a konkrét példa még viszonylag könnyen felfogható, mivel egészen más populációt alkotnak a kétméteres apák gyerekei, mint a 193 centis gyerekek szülei. De ugyanez a logika néha nagyon furcsán is tud hangzani.
Például, ha megpróbáljuk előre jelezni, mikorra éri el a Föld népessége a tízmilliárdot, akkor az elérhető adatok alapján mondjuk az a legpontosabb becslés, hogy 2050-ben. De ha azt a kérdést tesszük fel, hogy várhatóan mennyi lesz a Föld lakossága 2050-ben, akkor ugyanezen adatok alapján az a lehető legszakszerűbb, legpontosabb válasz, hogy mondjuk 8,7 milliárd. És ez a két állítás egyáltalán nem mond ellent egymásnak: a regresszió jelenségéből következik, hogy mindkét becslés lehet a lehető legpontosabb. Minél szakszerűbb egy adat, annál több szakszerűséget igényel a helyes értelmezése - és annál tágabb a tér az olyasfajta ámításra, mint a balszerencse-gyógyító mágiám esetében.
Az átlaghoz való regresszió jelensége felveti azt a kérdést is, hogy ha egyszer a kiemelkedő képességű emberek gyerekei többnyire kevésbé kiemelkedő képességűek, akkor mindebből nem következik-e a teljes populáció egységesedése, egyre inkább átlagossá válása? Ezek szerint a szürke középszerhez tartunk?
Galton azt tapasztalta, hogy nem: az egyik generációban nagyjából ugyanolyan arányban voltak rövid, közepes és hosszú levelű növények, mint a másikban. A dohánylevelek hossza generációkon keresztül ugyanazt az együttes eloszlást mutatta, méghozzá nagy pontossággal azt, amit normális eloszlásnak szoktak nevezni, és amit az úgynevezett Gauss-görbe vagy haranggörbe segítségével írnak le a matematikusok. A normális eloszlás esetében az átlaghoz való regresszió jelenségét éppen ellensúlyozza az, hogy a nagyjából közepesek utódai között viszont akadnak kiemelkedőek. Matematikai tény, hogy az átlaghoz való regresszió mellett is magától értetődő módon megőrződhet a populáció sokszínűsége.
Eddig csakis a kiemelkedően magas képességekről beszéltünk. De közben azért tudjuk, hogy az átlaghoz való regresszió jelensége pontosan ugyanígy érvényes a kiugróan alacsony képességekre is. A kiemelkedő butaság is lassan, a generációk során visszatér az átlaghoz, miközben a legsötétebb butaság is újratermelődik a nagyjából közepesek utódaiból.
