A matematikus attól matematikus, hogy velejükig absztrakt objektumokkal dolgozik. Amikor matematikát csinál, nem érdekli, van-e közük ezeknek az objektumoknak a világ bármiféle valós jelenségéhez. Akár egy skatulya gyufa, néhány sliccgomb meg egy tubus fogkrém segítségével is definiál valamiféle struktúrát, és arra kíváncsi, vannak-e ennek a struktúrának mély, rejtett összefüggései egyéb, egészen másképpen definiált matematikai struktúrákkal. Ha sikerül ilyen összefüggéseket találni, akkor nem halandzsa az új struktúra, bármilyen abszurdul hangozzék is a hétköznapi értelem számára. Különben viszont akkor is halandzsa, ha gyufák és cseresznyemagok helyett komoly tudományok (a fizika, a kémia vagy akár a pszichológia) fogalmait használja és látványos képletekkel operál.
Íme egy híres és meghökkentõen egyszerû képlet: eip= -1. Leonhard Euler, a nagy svájci matematikus ezt a képletet vésette a sírkövére, mert az összes eredménye közül erre volt a legbüszkébb. Ez a képlet teremti meg az összefüggést három egymástól látszólag teljesen független fogalom: a természetes logaritmus alapszáma (az e), a komplex számok képzetes része (az i) és a kör kerületének és átmérõjének aránya (a p) között.
Az e és a bár nehezen megragadható, de biztosan létezõ számok, amelyeket nyilvánvalóan érdemes minél pontosabban megismerni. Az i viszont távolról sem ilyen. Az i-t úgy definiálták, mint egy olyan szám, amelynek a négyzete -1, miközben pontosan tudták, hogy egyetlen szám négyzete sem lehet negatív. Mi értelme lehet egy olyan fogalomalkotásnak, amelyrõl biztosan tudjuk, hogy a való világ egyetlen objektuma sem elégítheti ki?
Akár létezik a való világban az i, akár nem, az i-vel kiválóan tudnak számolni a matematikusok. Mármost ha a végeredményben már nem szerepel az i, akkor az eredmény tökéletesen értelmezhetõ akkor is, ha az eredményhez vezetõ út esetleg kicsit obskúrus. Ami még fontosabb, az így kapott eredmények a gyakorlat próbáját is mindig kiállták. Érdemesnek bizonyult hát az i-vel számolgatni, akár létezik a valódi világban, akár nem. De ez önmagában még különösebben nem izgatta volna a matematikusok fantáziáját - legfeljebb csak annyira, mint a futballistákét a futás. Euler képlete azonban egészen más megvilágításba helyezte az i számot. Az i ezzel belesimult a matematika teljes építményébe, meglett a kapcsolat a matematika korábbi struktúrái és az új, az i-t is tartalmazó struktúra között.
Az imént csak három érdekes fogalomról beszéltem Euler képletében, az e-rõl, a p-rõl és az i-rõl. Pedig a negyedik, a -1 legalább ugyanannyira érdekes benne. Ugyanis már az is egy olyan absztrakció, amely a valódi világban nem létezik. Csak éppen ezt jobban megszoktuk, és már-már úgy érezzük, hogy valóban létezik is. Nos, Euler képletében valójában a régi, már megszokott matematikai absztrakció (a -1) és az új (az i) jött össze, és az már csak hab a tortán, hogy ehhez a két legérdekesebb valódi szám (az e és a p) asszisztál.
Eddig egy szép, mondhatnám: mûvészi matematikai képet (vagy képletet, mindegy) elemeztünk. Csakhogy a matematikában sem minden kép vagy képlet ilyen szép. Itt is vannak szép számmal giccsek. Matematikai giccs az, amit az imént halandzsának neveztem: ami nem függ össze érdekes, váratlan módon egészen máshol felmerült, egészen másfajta matematikai struktúrákkal. A matematikai giccs, mint minden giccs, csakis önmagáról szól; a rajta kívüli világról nem mond semmi érdekeset, újat.
Ilyen matematikai giccs például a híres négyszínsejtés, illetve 25-30 éve már: négyszíntétel. Ez a tétel azt mondja ki, hogy minden térkép kiszínezhetõ négy színnel úgy, hogy a szomszédos országok mindig különbözõ színûek legyenek. Jó száz évig nem sikerült ezt bebizonyítani, míg végül számítógép intenzív használatával sikerült az összes érdemi eset végére járni, és a tétel bizonyítást nyert. Csakhogy eközben semmi érdekes összefüggés semmiféle egyéb matematikai struktúrával nem derült ki. Tehát a tétel ízig-vérig giccs. Ezt sok jó ízlésû matematikus már akkor is érezte, amikor még a tétel nem volt bebizonyítva. De csak ritkán, csak szûk baráti körben merték ezt kimondani, hiszen amíg nincs bebizonyítva, addig nem zárható ki, hogy épp a bizonyítás során derül ki valami mély strukturális összefüggés a matematika egyéb ágaival.
Tipikusan nem matematikai giccs például a Nagy Fermat sejtés, amely azt mondja ki, hogy 2-nél nagyobb számok esetén az an+bn=cn egyenletnek nincs olyan megoldása, ahol a, b, c és n is egész szám. (n=2-re még van, pl: 32+42=52.) Ezt a sejtést több mint 300 évig senki sem tudta bebizonyítani, míg végre néhány éve egy Andrew Wiles nevû amerikai matematikusnak sikerült. A bizonyításhoz három-négy, egymástól gyökeresen különbözõ matematikai diszciplína együttes alkalmazása kellett - ami önmagában is mutatja, hogy - ellentétben a négyszíntétellel - ez a tétel távolról sem matematikai giccs. Azt, hogy egy mûalkotás giccs vagy sem, mindig az határozza meg, ami mögötte van. Ez magán a mûvön már sokszor csak a legavatottabbak számára vehetõ észre.
Amit itt a giccsrõl beszéltünk, az távolról sem matematika. Azt viszont mutatja, miért tud a matematika még olyan dolgokban is érdekes lenni, amelyekben a legkevéssé sem illetékes. Egy ennyire absztrakt területen sokkal egyértelmûbben lehetett értelmezni a giccs fogalmát, mint a mûvészet bonyolult, hús-vér világában. Vagy akár a politikában - mostanában nálunk az életnek ez a területe produkálja a legborzalmasabb giccseket.
