Mérő László: Maga itt a tánctanár?

Matek-giccs

  • Mérő László
  • 2004. július 1.

Egotrip

Kevés matematikust ismerek, aki szeret számolni, körülbelül ugyanannyira keveset, mint futballistát, aki szeret futni. Persze mindkettõnek tudnia kell valamennyire mesterségének ezt a velejáróját is, csinálnia is kell, ha a helyzet úgy hozza, de nem ezt szeretik benne. A focista tevékenységét mindannyian értjük valamennyire, ezért nem gondoljuk róla, hogy õ elsõsorban egy futó, aki elõtt néha ott pattog egy labda is. A matematikusét azonban kevesen értik igazán, ezért gondolják róla a legtöbben, hogy elsõsorban számol.

 

A matematikus attól matematikus, hogy velejükig absztrakt objektumokkal dolgozik. Amikor matematikát csinál, nem érdekli, van-e közük ezeknek az objektumoknak a világ bármiféle valós jelenségéhez. Akár egy skatulya gyufa, néhány sliccgomb meg egy tubus fogkrém segítségével is definiál valamiféle struktúrát, és arra kíváncsi, vannak-e ennek a struktúrának mély, rejtett összefüggései egyéb, egészen másképpen definiált matematikai struktúrákkal. Ha sikerül ilyen összefüggéseket találni, akkor nem halandzsa az új struktúra, bármilyen abszurdul hangozzék is a hétköznapi értelem számára. Különben viszont akkor is halandzsa, ha gyufák és cseresznyemagok helyett komoly tudományok (a fizika, a kémia vagy akár a pszichológia) fogalmait használja és látványos képletekkel operál.

Íme egy híres és meghökkentõen egyszerû képlet: eip= -1. Leonhard Euler, a nagy svájci matematikus ezt a képletet vésette a sírkövére, mert az összes eredménye közül erre volt a legbüszkébb. Ez a képlet teremti meg az összefüggést három egymástól látszólag teljesen független fogalom: a természetes logaritmus alapszáma (az e), a komplex számok képzetes része (az i) és a kör kerületének és átmérõjének aránya (a p) között.

Az e és a bár nehezen megragadható, de biztosan létezõ számok, amelyeket nyilvánvalóan érdemes minél pontosabban megismerni. Az i viszont távolról sem ilyen. Az i-t úgy definiálták, mint egy olyan szám, amelynek a négyzete -1, miközben pontosan tudták, hogy egyetlen szám négyzete sem lehet negatív. Mi értelme lehet egy olyan fogalomalkotásnak, amelyrõl biztosan tudjuk, hogy a való világ egyetlen objektuma sem elégítheti ki?

Akár létezik a való világban az i, akár nem, az i-vel kiválóan tudnak számolni a matematikusok. Mármost ha a végeredményben már nem szerepel az i, akkor az eredmény tökéletesen értelmezhetõ akkor is, ha az eredményhez vezetõ út esetleg kicsit obskúrus. Ami még fontosabb, az így kapott eredmények a gyakorlat próbáját is mindig kiállták. Érdemesnek bizonyult hát az i-vel számolgatni, akár létezik a valódi világban, akár nem. De ez önmagában még különösebben nem izgatta volna a matematikusok fantáziáját - legfeljebb csak annyira, mint a futballistákét a futás. Euler képlete azonban egészen más megvilágításba helyezte az i számot. Az i ezzel belesimult a matematika teljes építményébe, meglett a kapcsolat a matematika korábbi struktúrái és az új, az i-t is tartalmazó struktúra között.

Az imént csak három érdekes fogalomról beszéltem Euler képletében, az e-rõl, a p-rõl és az i-rõl. Pedig a negyedik, a -1 legalább ugyanannyira érdekes benne. Ugyanis már az is egy olyan absztrakció, amely a valódi világban nem létezik. Csak éppen ezt jobban megszoktuk, és már-már úgy érezzük, hogy valóban létezik is. Nos, Euler képletében valójában a régi, már megszokott matematikai absztrakció (a -1) és az új (az i) jött össze, és az már csak hab a tortán, hogy ehhez a két legérdekesebb valódi szám (az e és a p) asszisztál.

Eddig egy szép, mondhatnám: mûvészi matematikai képet (vagy képletet, mindegy) elemeztünk. Csakhogy a matematikában sem minden kép vagy képlet ilyen szép. Itt is vannak szép számmal giccsek. Matematikai giccs az, amit az imént halandzsának neveztem: ami nem függ össze érdekes, váratlan módon egészen máshol felmerült, egészen másfajta matematikai struktúrákkal. A matematikai giccs, mint minden giccs, csakis önmagáról szól; a rajta kívüli világról nem mond semmi érdekeset, újat.

Ilyen matematikai giccs például a híres négyszínsejtés, illetve 25-30 éve már: négyszíntétel. Ez a tétel azt mondja ki, hogy minden térkép kiszínezhetõ négy színnel úgy, hogy a szomszédos országok mindig különbözõ színûek legyenek. Jó száz évig nem sikerült ezt bebizonyítani, míg végül számítógép intenzív használatával sikerült az összes érdemi eset végére járni, és a tétel bizonyítást nyert. Csakhogy eközben semmi érdekes összefüggés semmiféle egyéb matematikai struktúrával nem derült ki. Tehát a tétel ízig-vérig giccs. Ezt sok jó ízlésû matematikus már akkor is érezte, amikor még a tétel nem volt bebizonyítva. De csak ritkán, csak szûk baráti körben merték ezt kimondani, hiszen amíg nincs bebizonyítva, addig nem zárható ki, hogy épp a bizonyítás során derül ki valami mély strukturális összefüggés a matematika egyéb ágaival.

Tipikusan nem matematikai giccs például a Nagy Fermat sejtés, amely azt mondja ki, hogy 2-nél nagyobb számok esetén az an+bn=cn egyenletnek nincs olyan megoldása, ahol a, b, c és n is egész szám. (n=2-re még van, pl: 32+42=52.) Ezt a sejtést több mint 300 évig senki sem tudta bebizonyítani, míg végre néhány éve egy Andrew Wiles nevû amerikai matematikusnak sikerült. A bizonyításhoz három-négy, egymástól gyökeresen különbözõ matematikai diszciplína együttes alkalmazása kellett - ami önmagában is mutatja, hogy - ellentétben a négyszíntétellel - ez a tétel távolról sem matematikai giccs. Azt, hogy egy mûalkotás giccs vagy sem, mindig az határozza meg, ami mögötte van. Ez magán a mûvön már sokszor csak a legavatottabbak számára vehetõ észre.

Amit itt a giccsrõl beszéltünk, az távolról sem matematika. Azt viszont mutatja, miért tud a matematika még olyan dolgokban is érdekes lenni, amelyekben a legkevéssé sem illetékes. Egy ennyire absztrakt területen sokkal egyértelmûbben lehetett értelmezni a giccs fogalmát, mint a mûvészet bonyolult, hús-vér világában. Vagy akár a politikában - mostanában nálunk az életnek ez a területe produkálja a legborzalmasabb giccseket.

Figyelmébe ajánljuk

A saját határain túl

Justin Vernon egyszemélyes vállalkozásaként indult a Bon Iver, miután a zenész 2006-ban három hónapot töltött teljesen egyedül egy faházban, a világtól elzárva, egy nyugat-wisconsini faluban.

Az űr az úr

Az 1969-ben indult Hawkwind mindig a mainstream csatornák radarja alatt maradt, pedig hatása évtizedek óta megkérdőjelezhetetlen.

Pincebogarak lázadása

  • - turcsányi -

Jussi Adler-Olsen immár tíz kötetnél járó Q-ügyosztályi ciklusa a skandináv krimik népmesei vonulatába tartozik. Nem a skandináv krimik feltétlen sajátja az ilyesmi, minden szak­ágnak, műfajnak és alműfajnak van népmesei tagozata, amelyben az alsó kutyák egy csoportozata tengernyi szívás után a végére csak odasóz egy nagyot a hatalomnak, az efeletti boldogságtól remélvén boldogtalansága jobbra fordulását – hiába.

Luxusszivacsok

A Molnár Ani Galéria 2024-ben megnyitott új kiállítótere elsősorban hazai, fiatal, női alkotókra fókuszál, Benczúr viszont már a kilencvenes évek közepétől jelen van a művészeti szcénában, sőt már 1997-ben szerepelt a 2. Manifestán, illetve 1999-ben (más művészekkel) együtt a Velencei Biennálé magyar pavilonjában.

Égen, földön, vízen

Mesék a mesében: mitikus hősök, mágikus világ, megszemélyesített természet, a szó szoros értelmében varázslatos nyelv. A világ végén, tajtékos vizeken és ég alatt, regei időben mozognak a hősök, egy falu lakói.

Visszaszámlálás

A Ne csak nézd! című pályázatot a Free­szfe, az Örkény Színház, a Trafó és a Jurányi közösen hirdették meg abból a célból, hogy független alkotóknak adjanak lehetőséget új előadások létrehozására, a Freeszfére járó hallgatóknak pedig a megmutatkozásra. Tematikus megkötés nem volt, csak annyiban, hogy a társulatoknak társadalmilag fontos témákat kellett feldolgozniuk. A nyertesek közül a KV Társulat pályamunkáját az Örkény Színház fogadta be.

Levél egy távoli galaxisból

Mészáros Lőrinc olyan, mint a milói Vénusz. De már nem sokáig. Ő sem valódi, s róla is hiányzik ez-az (nem, a ruha pont nem). De semmi vész, a hiány pótlása folyamatban van, valahogy úgy kell elképzelni, mint a diósgyőri vár felújítását, felépítik vasbetonból, amit lecsupáltak a századok. Mészáros Lőrincnek a története hiányos, az nem lett rendesen kitalálva.

A gólem

Kicsit sok oka van Karoł Nawrocki győzelmének a lengyel elnökválasztás június 1-jei, második fordulójában ahhoz, hogy meg lehessen igazán érteni, mi történt itt. Kezdjük mindjárt azzal a tulajdonképpen technikai jellegűvel, hogy az ellenfele, Rafał Trzaskowski eléggé elfuserált, se íze, se bűze kampányt vitt.

„Mint a pókháló”

Diplomáját – az SZFE szétverése miatt – az Emergency Exit program keretein belül Ludwigsburgban kapta meg. Legutóbbi rendezése, a Katona József Színházban nemrég bemutatott 2031 a kultúra helyzetével és a hatalmi visszaélések természetével foglalkozik. Ehhez kapcsolódva toxikus maszkulinitásról, a #metoo hatásairól és az empátiadeficites helyzetekről beszélgettünk vele.

Nem a pénz számít

Mérföldkőhöz érkezett az Európai Unió az orosz energiahordozókhoz fűződő viszonya tekintetében: május elején az Európai Bizottság bejelentette, hogy legkésőbb 2027 végéig minden uniós tagállamnak le kell válnia az orosz olajról, földgázról és nukleáris fűtőanyagról. Ha ez megvalósul, az energiaellátás megszűnik politikai fegyverként működni az oroszok kezében. A kérdés az, hogy Magyar­ország és Szlovákia hajlandó lesz-e ebben együttműködni – az elmúlt években tanúsított magatartásuk ugyanis ennek éppen az ellenkezőjét sugallja.

„A kínai tudás”

Az európai autóipart most épp Trump vámjai fenyegetik, de a romlása nem ma kezdődött. Hanem mikor? A kínaiak miatt kong a lélekharang? Vagy az Európai Unió zöld szemüveges bürokratái a tettesek? Netán a vásárlók a hibásak, különösen az európaiak, akik nem akarnak drága pénzért benzingőzt szívni az ablakuk alatt? A globális autópiac gyakorlati szakemberét kérdeztük.