"Mostanában már pironkodva elismerik"

Szemerédi Endre matematikus

Tudomány

Két hete nyerte el az egyik legrangosabb kitüntetést, a matematikai Nobel-díjként is aposztrofált Abel-díjat. A már évtizedek óta az amerikai Rutgers Egyetem számítógép-tudományi tanszékén oktató Szemerédi Endre az általa művelt szakterület különlegességéről, a matematika magánvaló szépségéről és sokszor jeles felfedezők számára is láthatatlan távlati hasznáról beszélt nekünk, továbbá arról is, mit tartanak a számok, halmazok és gráfok tudósai egymás szakterületéről.

Magyar Narancs: Az önnek ítélt Abel-díj (továbbá a matematikai Wolf-díj) kapcsán többször is elhangzott, hogy az a Nobel-díj megfelelője - márpedig a Nobel-díjat sok esetben évtizedekkel a díjazott felfedezés létrejötte után ítélik oda. Ha jól tudom, bizonyos mértékben így volt ez az ön esetében is - habár most nem csupán az amúgy legendás 1975-ös cikkét jutalmazták, hanem eredményekben gazdag egész életművét. Arról volna szó, hogy bizonyos értelemben beértek az ön matematikai felfedezései?

Szemerédi Endre: Ama bizonyos 1975-ös felfedezés (az úgynevezett Szemerédi-tétel, azaz hogy minden pozitív felső sűrűségű sorozat tartalmaz tetszőleges hosszú számtani sorozatot. - B. Z.) után még számos területen értem el eredményt, és ezeket publikáltam is, amit nyilvánvalóan figyelembe vettek az Abel-díj odaítélésénél. Ráadásul ebbe a bizonyos '75-ös felfedezésbe olyan dolgokat vélnek belemagyarázni, amik nem is ebben, hanem inkább más cikkekben lelhetők fel. Kétségtelen, hogy ez a bizonyos 1975-ös cikk volt az, ami elindított, s melyet sokan máig a legjobb munkámnak tartanak. Amúgy az ön által adott példa igaz: ha megnézi, hogy fizikában ki mikor kapott Nobel-díjat, s hogy ezt mely évi felfedezéssel érdemelte ki, akkor nagyon sok esetben 30-40 év különbséget fog regisztrálni. Az Abel-díj voltaképpen nem csak nekem szól, habár nekem ítélték oda. Az elnyeréséhez az is kellett, hogy különböző, esetleges eredményeim indíttatásként szolgáljanak mások számára, hogy felhasználják, továbbfejlesszék, erősítsék, más területekre is kiterjesszék, s további összefüggéseket vegyenek észre. Szorosan egymásra épülő felfedezésekről, közös munkáról van szó: ugyanilyen joggal tíz másik matematikus is megkaphatta volna a díjat - s akkor még csak szakterületemről, a diszkrét matematikáról beszéltem. (Ez olyan matematikai struktúrákkal foglalkozik, mint a gráfok, az egész számok vagy a logikai állítások: ide tartozik például a kombinatorika vagy a gráfelmélet. - B. Z.) Közben nálam nagyobb kutatók is feltűntek ebben a tudományágban, viszont kétségtelenül én vagyok köztük a legidősebb...

MN: Itt is érvényesül egyfajta szenioritás?

SZE: Nem tudom, de ha megnézi, kik kaptak eddig Abel-díjat, akkor egy kivételével mind elmúltak hetvenévesek, s ama egyetlen kivétel is korban közel volt hozzá. Viszont a díj odaítéléséből úgy tűnik: idén elhatározták, hogy a diszkrét matematika tárgykörében osztják ki. Annál is inkább, mert ez eddig a matematika afféle mostohagyermeke volt - a folytonos matematikával szemben. Gondoljunk bele, ha van egy matematikai világkongresszus, s azt felosztják 20 szekcióra, akkor abból egy lesz a diszkrét matematika - mondjuk az egyik legnagyobb, legnépesebb, különösen most, hogy az elméleti számítástechnikában jelentős részben diszkrét matematikai eszközöket használnak. Természetesen az elméleti számítástechnikában a folytonos matematika eszközeit is igénybe veszik. Mindenesetre a mostani döntés annak fényében értékelendő, hogy még soha nem kapott diszkrét ilyen elismerést, pedig tizedszerre osztották ki az Abel-díjat.

MN: Nyilván önök, matematikusok is ugyanolyan árgus szemmel figyelik egymás szakterületét, mint más diszciplínákban szokás. Még ha - lévén, hogy óriási tudományterületről beszélünk - nincs is olyan közöttük, aki képes lenne átlátni a matematika korpuszának akár csak a nagyját is.

SZE: Annyira így van, hogy a matematikusok a saját tudományterületükön belül is csak egy kisebb részterületet művelnek. Vannak azután az óriások, akiknek a munkássága több szakágat is átível, és mintegy hidat képez a részterületek között, de legtöbben csak saját kutatott érdeklődési körükhöz értenek. Márpedig akár ezt a szobát (az Akadémia koncertterméről beszélünk: tanúsíthatom, igen nagy... - B. Z.) is tele lehetne pakolni az utóbbi egy év matematikai publikációival. Ennyit lehetetlen áttekinteni, de még a legjelentősebb műveket sem.

MN: Ahogy ön is mondta, valamiért előtérbe került ez a tudományterület, amelyet művel, azaz a diszkrét matematika. Maguk a matematikusok mostanáig hogyan tekintettek erre a diszciplínára?

SZE: Harminc, pláne negyven évvel ezelőtt - csúnya szóval élve - ez egy lenézett területe volt a matematikának. Ám ekkor sikerült néhány tételt bebizonyítani, amelyeket azután a folytonos matematikában is használni tudtak. A folytonos matematika művelőinek nagyon sokat kell tudniuk és megtanulniuk, hiszen csak így tudnak építkezni. A diszkrét matematikában egy kicsivel kevesebbet kell tudni, de legalább annyit - ha nem többet - gondolkodni, ha eredményekre akarunk jutni. Most azonban eljutottunk oda, hogy ha megnézzük egyes nagy - és a diszkrét matematikát korábban lesajnáló - tudósok munkáit, akkor gyakorta kiderül, hogy egy-egy bizonyításuk mélyén egy diszkrét matematikai, mondjuk kombinatorikai elgondolás áll. Ezt egy ideig tagadták, ám mostanában már pironkodva elismerik. Nemrégen meghallgattam régi varsói ismerősöm, Henryk Iwaniec, a téma szaktekintélye számelméleti előadását, ahol szó esett Enrico Bombieri, a világhírű olasz matematikus egy csodálatos eredményt felmutató cikkéről. Nekem viszont úgy tűnt, hogy egy kombinatorikus (azaz egy diszkrét matematikus), persze a neki addig ismeretlen folytonos matematikai háttértudás elsajátítása után, néhány hét alatt megoldotta volna azt, amit e cikkben a legérdekesebb fejleményként, döntő áttörésként értékeltek. Szerencsére manapság már folyamatos az átjárás a diszkrét és a folytonos matematika között: ilyennek is kell lennie a matematikának - ez a szép benne! Manapság már rengeteg folytonos matematikai módszert használnak diszkrét matematikai problémák megoldására - főként harmonikus analízist -, és diszkrét matematikai módszereket a folytonos matematikai problémák megoldására.

MN: Ha már a szépségnél tartunk, ha jól tudom, a matematikában annak is van jelentősége, mennyire elegáns, mennyire szép egy levezetés. Van egyfajta esztétikuma is a matematikának, amiről viszonylag keveset beszélnek.

SZE: Mindenesetre szeretjük a szépet. Mondjuk, ha van egy komoly, megoldatlan matematikai probléma, akkor annak az első megoldása lehet bármilyen "csúnya" is. De később aztán születnek elegánsabb megoldások is: egy matematikus érzi, hogy mi az elegáns, harmonikus megoldás. A szép mint fogalom nagyon is fontos a matematikában. Amikor pedig tanítani próbáljuk a matematikát, akkor végképp fontos lesz, hogy olyan tárgyakat és megoldásokat válasszunk, amelyek szépek, elegánsak, harmonikusak. Hogy van ilyen igény a matematikában, az mutatja, hogy időről időre összegyűjtik a legszebb, legelegánsabb bizonyításokat.

MN: Meglehet, a szépség fontos belső szükséglet a matematikában, kívülről viszont sokszor támad olyan igény, amely praktikus eszközként is felhasználható gyakorlati hasznot vár el a matematikusoktól.

SZE: Ez szokott lenni a szokásos elvárás, s emiatt hangzik el sokszor a vád is, hogy matematikusok vagy elméleti fizikusok praktikusan haszontalan kutatásokkal foglalkoznak - érdekes, de a filozófusokat nem vádolják ezzel, sem a költőket, színészeket és más művészeket sem. Mellesleg egyik barátom úgy képzelte el, hogy a jövő színházaiban matematikai bizonyításokat adnak elő, és a közönség szájtátva figyeli az elegáns levezetéseket. Nem is lenne olyan szokatlan: ha elmegyek egy színházi előadásra, magam sem mindig értem, miről szól - nem is beszélve a modern filmekről vagy a kortárs képzőművészetről. A matematika esete persze egészen más. Először megszületnek a pusztán elméleti eredmények, melyeket idővel, sorra-rendre, de óhatatlanul felhasználnak a gyakorlatban. Internet például nem is létezhetne gráfelméleti kutatások nélkül - márpedig ez a diszkrét matematika egyik ága. Ráadásul valószínűség-számítási eredmények, módszerek nélkül se. Gondoljunk bele, az sem egészen véletlenszerű, hogy egy átlagos keresés során milyen oldalakat találunk meg, és végül mire kattintunk - rendszerint azokra, melyeket már mások is sokszor választottak.

MN: Már eleve egy szűkebb kosárból választunk...

SZE: Illetve valójában az egész kosárból választunk, pusztán az ember kisebb valószínűséggel választja azt a szájtot, amelyet addig kevesebben kerestek. Márpedig ha az a feltételezésünk, hogy egy internetoldal megkeresésének, kiválasztásának valószínűsége függ az idézettségétől, akkor a matematikusok pontosan meg tudják mondani, milyen ütemben fog nőni, bővülni az internet. Van egy kiváló erdélyi magyar kutató, Barabási Albert-László, akinek csodálatos víziói vannak a világhálóval kapcsolatban. Azonkívül jelentős energiát fektet az ilyen típusú kutatások fontosságának megismertetésébe. Barabási Albert-László vízióit a matematikusok pontos matematikai eszközökkel igazolták. A világháló kiemelkedő kutatói között nagyon sok magyar tudós van. Megjegyezném, hogy millió más helyen is alkalmazzák a matematika eredményeit. Mi lenne, ha például öntől kérdeznék meg, hogy tud-e olyan fontos területet mondani, ahol nem alkalmaznak matematikát?

MN: Nem nagyon tudok, hiszen mindenhol alkalmazzák... Pontosan arra próbálok utalni, hogy ha mostani matematikusokat vádolnának azzal, hogy "öncélú kutatásokat" folytatnak, akkor elég, ha ők rámutatnak a világhálóra, amely olyan matematikai kutatások gyümölcse, melyekről a maguk idejében nem is sejtették, hogy ide vezethetnek...

SZE: ...mondhatnánk még számos más példát: orvosi kutatások, építészet - az elméleti fizikáról most ne is beszéljünk, mert az lényegében matematika. A dolog szépségét az adja, hogy amikor egy elméleti matematikus foglalkozik valamivel, akkor nem az lebeg a szeme előtt, hogy ezt előbb-utóbb alkalmazni fogják, hanem maga a megoldandó probléma. Persze ennek azután számtalan alkalmazására nyílik lehetőség - mondjuk húsz év múlva. Akkor azután felkapják ezt az eredményt, visszamennek az eredeti elméleti felfedezésig, kiderül, hogy a matematikusoknak még milyen teoretikus problémákat kell megoldaniuk, ez pedig szépen visszacsatolódik: egyfajta átjárás alakul ki az alkalmazások és az elméleti matematika között.

MN: Hallottam olyan matematikusokról is - például a többek között a számelmélet néhai úttörőjének számító G. H. Hardy is ilyen volt -, akik kifejezetten törekedtek arra, hogy olyan kutatási területet válasszanak, amelyet nem lehet a gyakorlatban, de leginkább a katonai technológiában alkalmazni - ám nekik sem jött össze.

SZE: Bizony, a legtöbbször nem sikerült nekik - nagyon nehéz megítélni, hogy egy kutatás mire lesz jó a jövőben. Nagyon sok kollégám, amikor egy problémán dolgozik, pusztán a problémát szeretné megoldani, nemigen törődik a későbbi esetleges alkalmazásokkal. Mégis kedvenc érvem, hogy ha vennénk az elméleti matematikusok csoportját bármely időpillanatban, majd megnéznénk, hogy húsz évvel később az együttes elméleti munkásságuk milyen területen nyert alkalmazást, és az mekkora értéket hozott létre, akkor elképesztő eredményekre jutnánk - pláne, ha a kutatási költségekkel hasonlítjuk össze.

MN: Tudjuk: a matekhoz csak füzet és ceruza kell...

SZE: Így van, pusztán ehhez hasonló egyszerű dolgokra van szükségünk, de a haszon távlatilag milliárdos.

MN: Ön szerint melyek azok a területek, ahol a közeljövőben sikerrel alkalmazhatnak diszkrét matematikai módszereket, illetve kutatási eredményeket? Lehet ezt látni egy matematikus szemszögéből?

SZE: Én nem látom - mások talán látják. Ráadásul most éppen egy kicsit váltanék: analitikus számelmélettel szeretnék foglalkozni. Ehhez két-három-négy éves tanulás szükséges, s azután szeretnék új problémákon gondolkodni, valószínűleg kevés sikerrel - egyelőre még kezdő vagyok, de szerencsére van Magyarországon néhány barátom, aki segíteni tud ebben: tanítgatnak, s az is elképzelhető, hogy egy idő után együtt fogunk dolgozni. Ez nagy tudásanyagot igényel, kisebb problémákkal valószínűleg megbirkózom, de nagy áttörést nem várok. Azért az eddigi kutatási területeimen ezután is publikálni szeretnék.


Figyelmébe ajánljuk

Lefotózta a Kígyó-sziget egyik védőjét, aki visszaszólt az oroszoknak

Emeric Lhuisset fotográfus fényképein valódi harctereket és igazi katonákat látunk, még akkor is, ha a kompozíció klasszikus festményeket idéz. Mi a viszonya valóságnak és beállításnak, hogyan nyerhetik vissza hangjukat a történelem tényleges főszereplői, és hogyan sikerült lefotózni a Kígyó-sziget védőjét, aki rádión szólt be az orosz hadihajónak? Budapesti kiállítása apropóján beszélgettünk.