Kivétel erősíti
Ezt sokáig a világ legidétlenebb mondásának tartottam. Már az általános iskolában megtanultam utálni, például amikor a földrajztanárom azt mondta egy jól sikerült feleletem után, hogy "most kivételesen megtanultad", és ez csak erősítette számára azt a szabályt, hogy én nem tanulok. Csak sokkal később jöttem rá, mennyire igaza volt: az ő számára valóban rossz tanuló voltam, mert nem voltam képes bemagolni hosszú szövegeket. Vagy megértettem a dolgot, és akkor vissza tudtam idézni, szerencsés esetben számára is elfogadható pontossággal, vagy nem értettem meg, és akkor egyáltalán nem tudtam visszaidézni.
Máig így vagyok ezzel. Ha egy gondolatmenetet (például egy demagóg politikai eszmefuttatást) nem értek, akkor visszaidézni sem tudom, s így vitatkozni sem igen tudok vele, nem tudom eléggé hatékonyan megmutatni, hogy esetleg azért nem értem, mert nincs értelme. Földrajztanáromnak tényleg igaza volt, bár azóta az internet megjelenése sokat segített, onnan könnyen fel tudom idézni azt is, amit nem sikerült megértenem.
Talán azért lettem matematikus, mert ott senkit sem érdekelt, hogy pontosan idézem-e fel a tananyagot, elég volt, ha meg tudom oldani a feladatokat. A tanárok nem bánták, ha mondjuk a Pitagorasz-tétel levezetését nem fejből fújom, hanem azt is megoldom, mintha egy lenne a többi feladat közül - feltéve, hogy eléggé gyorsan sikerül megoldani, mondjuk ott a táblánál, felelet közben. Sokszor nem sikerült, és idővel azt is megtanultam, hogy ilyenkor valóban a tanuláshiány volt a probléma. De, hála a matematika természetének, eléggé sokszor mégis sikerült, így itt csak ritkán éreztem a rossz tanuló voltomból adódó hátrányokat.
A matematikában nincsenek kivételek, legfeljebb egy-egy tétel érvényességének vannak feltételei. Ha ezek nem teljesülnek, akkor nem alkalmazhatjuk a tételt, noha előfordulhat, hogy az adott esetben mégis igaz. Ez a matematika alkalmazásának súlyos korlátja (sokszor önkényesen át is hágják például a fizikusok), és egyben a matek fejlődésének egyik fontos motorja: találjuk meg, mi minden felé általánosíthatóak egy-egy tétel feltételei úgy, hogy a tétel továbbra is igaz maradjon, s így garantáltan bármikor alkalmazható legyen.
Nagyon lassan tanultam meg, hogy a matematikán kívüli világ egészen másképp működik. Ott a gyakran érvényes, jól alkalmazható dolgokat nem tételnek, hanem szabálynak nevezzük, és nem levezetjük őket, hanem példákat mutatunk rájuk, majd feltérképezzük (és megtanuljuk) a kivételeket.
Vietnamiaktól tanultam azt az elvet, hogy "ami mozog, az ehető". Hozzátették: kivéve a tank és a repülőgép. Én a magam részéről még számos olyasmit is kivételnek tekintek, amit ők nyugodtan megesznek, de az általános szabályt értem. Ezért ma már bosszant, ha valaki ehhez hozzáteszi, hogy mondjuk a bicikli vagy a futball-labda is kivétel. Ugyanis ezek értelemszerű, említésre nem méltó kivételek. Ezeket mi magunk (vagy ők maguk) csináltuk kivételnek, persze hogy azok. A tank vagy a repülőgép viszont ugyanúgy a külvilágból jött számukra, mint azok a mozgó lények, amelyekről előbb-utóbb, nyilván nem áldozatok nélkül, de sikerült kitalálniuk, hogyan tehetők ehetővé. A tankot és a repülőt azonban sehogyan sem sikerült, ezért ezek említésre méltó kivételek.
Akinek ez így nem eléggé meggyőző, az nézze máshonnan. A vietnamiak is tudják persze, hogy a tank és a repülőgép eleve nem lehet ehető. De az előző gondolatmenet éppen azt mutatja, hogy ezek valahogy érdekes kivételek, mert a szabállyal együtt: humorosak. Ezért zavar, ha valaki nem elneveti magát ezen a mondáson, hanem a biciklivel és a futball-labdával tódítja. Ez ugyanis az illető humorérzékének hiányosságairól szól. Na, most kibújt belőlem a tanár (szabály: rablóból lesz a legjobb pandúr), és megpróbáltam elmagyarázni, miért érdekes kivétel az övék, és miért nem a többi, de ezzel egy, még a humorérzékhiánynál is nagyobb (és gyakoribb) tanárbűnt követtem el: viccet magyaráztam. Úgyhogy ezt most abba is hagyom.
Hétköznapi fogalmainkat és a rájuk érvényes szabályokat egyedi példák alapján alakítjuk ki. A tudományokban is ezt tesszük, legfeljebb az egyedi példákat gondosabban választjuk meg és módszeresebben tanulmányozzuk. Ugyanakkor egy természettudós számára az is magától értetődő, hogy a természet gazdagsága előbb-utóbb a legjobb, legáltalánosabban működő szabályokra is prezentál kivételeket. Amire mégsem, az nem szabály, hanem természeti törvény, és egy-egy ilyen felfedezése a tudomány ritka, nagy ünnepe.
A tudomány általában nem a természeti törvények keresésével foglalkozik, már csak azért sem, mert akkor nagyon kevés sikerélmény érné. A tudomány (a matematika kivételével) a többé-kevésbé általánosan érvényes szabályok megfogalmazásával és a kivételek minél hatékonyabb feltérképezésével foglalkozik. Ez biztosítja számára a mindennapi betevő sikerélményt, és ez garantálja használhatóságát a hétköznapi életben, például a technikában.
Még Newton első törvénye (P=ma) sem természeti törvény, mivel a nagyon pici részecskék esetében nem bizonyult érvényesnek. Csakhogy annyira tág körben és olyan nagy pontossággal érvényes, hogy emberi léptékkel mérve jogosan tekintjük mégis törvénynek. De igazi természeti törvénynek azt tekintjük, ami alól egyáltalán nincs, nem is lehet kivétel. A kvantummechanika felfedezése valójában szabállyá fokozta le Newton első törvényét, noha máig is ez az egyik legjobban alkalmazható, legáltalánosabban érvényes szabályunk.
A törvényt nem erősíti a kivétel, hanem cáfolja. Kivéve, ha (a matematika módjára) sikerül a kivételt a törvény érvényességének egyértelmű feltételévé tenni - és akkor az már nem kivétel, hanem a törvény része. A szabály esetében viszont bármikor előfordulhat, hogy egy eddig ismeretlen kivétel áll fenn, és a szabály alkalmazása hibás eredményre vezet. Minél jobban ismerjük a kivételeket, minél lényegretörőbben tudjuk felsorolni őket, annál ritkábban fordul ez elő, s így annál biztosabb kézzel tudjuk alkalmazni a szabályt. Ezért mély igazság, hogy a kivétel, legalábbis a jól megtalált, érdekes (bizonyos értelemben: humoros) kivétel valóban erősíti a szabályt.
