Benot Mandelbrot lengyel-francia-amerikai matematikus fejébe szöget ütött, hogy ennyire nem vagyunk képesek megállapítani a tőzsdei görbék időskáláját. Arra volt kíváncsi, hogy vajon van-e mélyebb oka e sikertelenségnek?
Ha a grafikon vízszintes egyenes lenne, senki nem lepődne meg azon, hogy nem tudjuk megállapítani az időskáláját. Az állandóság persze hogy időtlen. A tőzsdei görbék azonban éppen azt mutatják, hogy az árfolyam nagyon is változékony. Márpedig a változékonyságnak kellene hogy legyen valamiféle időbeli ritmusa - elvileg egészen másfajta dolog a percenkénti változás, mint a hetenkénti.
Mandelbrot arra volt kíváncsi, hogy egyáltalán elképzelhetők-e olyan matematikai objektumok, amelyekről elvileg is lehetetlen megmondani, hogy éppen mekkora részüket látjuk, azaz skálafüggetlenek? Egy ilyen matematikai objektum persze nyilvánvalóan létezik, az egyenes. De vajon léteznek-e másfajta, ahogy egy matematikus mondaná: nem triviális skálafüggetlen objektumok is? Ha ilyenek nem léteznek, akkor valami fontos dolog még felfedezésre vár a tőzsdei görbék tudományában, aminek a segítségével valamikor majd meg tudjuk állapítani, melyik görbének mi az időbeli léptéke. Ez a tudás beláthatatlanul értékes új felismerésekre vezethetne a tőzsde természetéről.
Ha viszont léteznek még másfajta skálafüggetlen objektumok is, akkor azoknak nagyon furcsáknak kell lenniük, mert amikkel az elmúlt két-háromezer évben foglalkoztak a matematikusok, azok közül egyik sem ilyen. Például egy körvonal akármilyen kicsi részéről meg tudjuk mondani, mekkora a teljes kör, amelyből vétetett. Ha léteznek "nem triviális" skálafüggetlen matematikai objektumok, akkor ezek felfedezése egészen új távlatokat nyithat meg a matematikában - és persze a tőzsdéről való gondolkodásunkban, sőt talán még szélesebb körben is.
Az átlagosan tehetséges matematikus intuíciója minden bizonnyal azt súgná, hogy ilyen furcsaságok aligha létezhetnek. ' nekiállna bebizonyítani egy olyan tételt, miszerint az egyenes az egyetlen skálafüggetlen matematikai objektum, és azt remélné, hogy ezzel a tétellel a tőzsde tudósait új, gyümölcsöző kutatásokra inspirálja. Csakhogy sohasem jutna a bizonyítás végére, ugyanis Mandelbrot megmutatta, hogy az állítás nem igaz. Konstruált egy olyan matematikai objektumot, amely skálafüggetlen. Ez a híres Mandelbrot-halmaz.
E halmazt egy rendkívül egyszerű képlet segítségével sikerült létrehoznia. A nagy kunszt nem is maga a képlet, hanem az, hogy Mandelbrot bebizonyította: az a görbe, ami ennek a halmaznak a határvonalát alkotja, valóban skálafüggetlen. Ha bárhol kinagyítjuk egy szakaszát, az ugyanúgy néz ki, mint az eredeti ábra. Nincsen rá semmiféle mód, hogy megmondjuk, éppen mekkora nagyításban látjuk ezt az ábrát. A neten jó néhány látványos animáció található, amely a Mandelbrot-halmazt nagyítgatja, és eközben újra és újra előjön az eredeti alakzat.
Most már, tudva, hogy skálafüggetlen matematikai objektumok valóban léteznek, Mandelbrot megvizsgálta, mennyire tekinthetők a konkrét tőzsdei görbék ilyeneknek. Azt találta, hogy igen jó közelítéssel megfelelnek az általa frissen felfedezett matematikai objektumok tulajdonságainak. Ez eldöntötte a korábbi problémát: nem arról van szó, hogy a nagy tőzsdei guruk és sikeres brókerek fájdalmasan tudatlanok, hanem olyan objektumokkal dolgoznak, amelyekről elvileg sem lehet megmondani, mekkora a skálájuk. Úgy tűnik, a tőzsde már csak ilyen, valami okból skálafüggetlen. Márpedig a nem triviális skálafüggetlen objektumokról azt is sikerült bebizonyítani, hogy garantáltan kaotikusak, s így nemcsak gyakorlatilag, de elvileg is jósolhatatlanok.
Mandelbrot elgondolkodott azon, hogy ez csak speciálisan a tőzsdei görbékre érvényes, vagy a világ valami általánosabb, eddig nem ismert törvényének a következménye. Eszébe jutott, hogy nagyon hasonló módon szeszélyesen cikcakkosak a tengerpartok vagy egy páfrány levelei, sőt az emberi agy barázdái is. Kiderült, hogy valójában mindezek és rengeteg más természeti képződmény is ugyanolyan jellegűek, mint a tőzsdei görbék vagy a Mandelbrot-halmaz határvonala.
Ha létezne valami olyasfajta természeti törvény, amely szerint bizonyos dolgok eleve, természetükből adódóan skálafüggetlenek, annak felfedezése nagy lépést jelenthetne afelé, hogy megértsük, miképpen alakulhattak ki a természetben roppant komplex és mégis működőképes struktúrák. Ez esetben ugyanis nem a tervező szempontjai, hanem a természet általános alapelveinek egyike garantálná, hogy sok dolog akkor is skálafüggetlen, ha senki sem igyekszik olyanná tenni. Könnyen lehet, hogy Mandelbrot a skálafüggetlenséggel a természet egy korábban nem ismert általános működési alapelvét fedezte fel. Ennek az elvnek azonban ma még nem ismerjük az alapvető működési mechanizmusait, és nem tudjuk meghatározni az érvényességi tartományát.
Műszaki tervezési szempontból is óriási előnye lehet a skálafüggetlenségnek. Bizonyos értelemben ilyesmit valósít meg a Rubik-kocka, amelyben az a csodálatos, hogy minden tekerés után pontosan ugyanolyan a belső szerkezete, mint újkorában volt. A lapokon a színek összevissza keverednek, de a belső szerkezet minden csavarás után pontosan olyan, mint előtte volt. Ettől működik ilyen kiválóan, emiatt lehet szinte a végtelenségig tekergetni, amíg csak maga az anyag el nem kopik. Ilyen szerkezeteket tervezni azonban jelenlegi tudásunkkal még rendkívül nehéz. A természet azonban nem tervez semmit, az egyszerűen csak működik azáltal, hogy érvényesíti a természeti törvényeket. És úgy tűnik, a gazdaság is sok szempontból ilyen, működik a maga törvényei szerint, akárhogyan is akarjuk mi, emberek befolyásolni.
