Budapesten született 1938. május 1-jén. A középiskolában magasépítészetet tanult, de már 16 évesen tagja volt Versényi Ida műkedvelő színjátszó körének. 1956-ban felvették a főiskolára, de abban az évben nem indult színészképzés, Zách János, a kaposvári színház igazgatója viszont odavette segédszínésznek. 1956. október 26-án a város Petőfi-szobránál Tordy szavalta a Szózatot.
Somogyból Szegedre került két évre, majd 21 évesen a Magyar Néphadsereg Színháza (a Vígszínház) tagja lett. 1963 és 1967 között a Madách Színházhoz kötötte szerződése, aztán visszatért a Vígszínházhoz. Ekkor már rendezett is, darabjait a veszprémi Petőfi Színház mutatta be. 1992-től a Győri Nemzeti Színház prózai tagozatának művészeti vezetője, 1995-től a Budapesti Kamaraszínház főrendezője volt, és évtizedekig oktatott a Színház- és Filmművészeti Egyetemen.
Mivel nem járt főiskolára, a gyakorlatban sajátított el mindent, amit a színpadon, filmen, televízióban, szinkronban meg lehetett tanulni. Egy interjúban azt mondta, hogy legalább tíz év telt el, mire igazán színésznek nevezhette magát. Játékát kitűnő jellemábrázoló készség, a romantikus és modern hősök megformálásában az érzelmi hitelesség, az indulatok vad, mégis kontrollált szenvedélye jellemzi. A közönség egyik kedvenceként színházban, filmen és a televízióban is kiemelkedő alakításokat nyújtott.
Színpadon játszotta Shakespeare hősei közül Edgart a Lear királyban, volt Orlando (Ahogy tetszik) és Puck (Szentivánéji álom). Büchner Danton halála című darabjában Camille Desmoulins, Goldoni Mirandolájában Ripafratta lovag, Gorkij Éjjeli menedékében Luka bőrébe bújt, Arthur Miller darabjában ő volt Willy Loman, az ügynök. Peter Shaffer Amadeusában Salierit alakította a darab magyarországi bemutatóján; 2010-ben a Miskolci Nemzeti Színházban ugyanezt a darabot rendezőként jegyezte.
Egy nyilatkozata szerint a rendezés több szabadságot adott számára, mint a színészet. Több mint 60 darabot állított színre, a többi közt a Liliomot (Molnár Ferenc), a Cseresznyéskertet (Csehov), A vágy villamosát (Tennessee Williams), a III. Richárdot (Shakespeare), az Amerikai Elektrát (Eugene O'Neill), a Dosztojevszkij műve alapján készült Bűn és bűnhődést (Győrben és a Vígszínházban is), a Krúdy Gyula művein alapuló A vörös postakocsit, Veszprémben pedig Szakonyi Károly Adáshibáját.
Kamera elé először 1957-ben állt: még tizenkilenc éves sem volt, amikor a Máriássy rendezőházaspár próbafelvételen választotta ki a Külvárosi legenda egyik szerepére, a filmben olyan partnerei voltak, mint Kiss Manyi, Törőcsik Mari, Sinkovits Imre. 22 évesen főszerepet játszott a Fűre lépni szabad című, Makk Károly rendezte vígjátékban. Később a magyar filmek szinte elmaradhatatlan szereplője lett, 26 évesen Baradlay Jenőt alakította A kőszívű ember fiai legendás filmváltozatában. Ő volt a Tenkes kapitánya vándordiákja, az Egri csillagok Miklós deákja, játszott a Kárpáthy Zoltánban, a Fekete gyémántokban, a 80 huszárban, A vörös grófnőben.
Nevéhez tévéjátékok egész sora fűződik, köztük az Édes Anna, a Malom a Séden, A császár, a Helyet az ifjúságnak és a Színház az egész, és feltűnt a közelmúltban bemutatott, Szikora János rendezte Hadik című történelmi filmben is. Szívesen szinkronizált, többek között Gérard Philipe-nek, Robin Williamsnek, Robert De Nirónak, Jack Nicholsonnak és Anthony Hopkinsnak kölcsönözte a hangját, több rádiójátékban is lehetett hallani, és ő mesél Hemingway Az öreg halász és a tenger című művének hangoskönyv-változatában.
Egy interjúban azt mondta, hogy élete legszebb és legtartalmasabb éveit az otthonának érzett Vígszínházban töltötte. Szerencsésnek tartja magát, hogy Várkonyi Zoltánnal dolgozhatott, aki az apafigura mellett meghatározó mestere volt a színházban és a filmben egyaránt.
Tordy Géza művészete elismeréseként 1970-ben és 1977-ben megkapta a Jászai Mari-díjat, 1980-ban lett érdemes művész, 1988-ban kiváló művész, a Kossuth-díjat 1991-ben vehette át. A Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztjének kitüntetettje, a Hegedűs Gyula-díjat, az Ajtay Andor-díjat, a Bilicsi Tivadar-díjat és a Ruttkai Éva-emlékgyűrűt is megkapta, az utóbbit elsőként neki ítélték oda a művésznő születésének 60. évfordulóján, 1987 decemberében. 2005-ben a Halhatatlanok Társulatának örökös tagjai közé is beválasztották. 2008-ban a nemzet színésze lett, 2011-ben Prima Primissima díjat kapott. 2019-ben a Szinkronikum gálán a szinkronszakma elismerését, az Előadóművészi Jogvédő Iroda Egyesület (EJI) életműdíját vehette át.
Egy alkalommal a színjátszásról így nyilatkozott: „A színház olyan, mint az építészet. Van benne képzőművészet, költészet, dallam a formákban, minden. Csak a színház kicsit hitványabb, mert mulandóbb.” Tordy Géza május 1-jén lett volna 86 éves.
