A játékelmélet röviden fogalmazva az alkalmazott matematika egyik ága, amely olyan stratégiai szituációkat (pl. játékokat) vizsgál, ahol a résztvevők (játékosok) különböző játékstratégiák közül választhatnak, és céljuk az, hogy maximalizálják hasznaikat (nyereményeiket) - esetleg minimalizálják veszteségeiket. (Bevezetésként ajánlhatjuk lapunk állandó szerzője, Mérő László munkáit.) A játékelmélet a múlt század negyvenes éveiben vált először a matematika fontos és elismert ágává, s ebben kulcsszerepet játszott honfitársunk, Neumann János (és szerzőtársa, Oskar Morgenstern) 1944-es könyve, a Játékelmélet és gazdasági viselkedés. Maga Neumann a játékok alapformáit analizálta, melyek közös jellemzője, hogy kétszemélyesek, végesek (mind a menet közben felmerülő alternatívák, mind a játék végéig megtett lépések száma szempontjából), és jellemző rájuk a teljes informáltság - azaz a játékosok mindvégig ismerik mind a maguk, mind a másik választási lehetőségeit. Neumann ismert tétele szerint az ilyen játékoknál kialakul egy olyan egyensúlyi helyzet, amelytől egyik résztvevőnek sem érdeke egyoldalúan eltérni, elvégre ily módon sem tudná növelni nyereményeit. Ezt az egyensúlyi pontot nyeregpontnak nevezzük: ezt a helyzetet tipikusan kevert stratégiák alkalmazásával érhetjük el - ilyen esetben egy játékos minden döntése előtt határozott valószínűségeket tulajdonít az egyes alternatíváknak, majd ez alapján választ. A vizsgálódások a kutatás ezen szakaszában főleg a kooperatív játékok elemzésére korlátozódtak, ahol a versengő felek könnyen megállapodhattak egymással a kölcsönösen optimális eredmény érdekében. Ám nem minden játék (és társadalmi szituáció) ilyen.
John Nash (az Egy csodálatos elme című népszerű filmalkotás főhőse) például azokra a többszereplős játékokra dolgozott ki optimális stratégiát, amelyeknél nem létezik hagyományos egyensúlyi pont - azóta a játékelméletben Nash-egyensúlynak nevezik a megoldások olyan együttesét, amelyek megléte esetén egyik játékos sem bánja meg, ha a számára kijelölt taktikát választja. Munkáját Reinhard Selten fejlesztette tovább (kihasználva azt az időt, amit Nash amúgy is különböző elmegyógyintézetekben töltött), míg a szintén magyar származású John Harsányi a nem teljes informáltságú játékokat vizsgálta, amikor a t. feleknek csekély fogalmuk van arról, hogy a másik előtt milyen alternatívák állnak: Harsányi mindezt, nem véletlenül, sikeresen tanulmányozta az amerikai-orosz fegyverkezési verseny példáján. Az előbb említett három kutató 1994-ben egyszerre nyerte el a svéd jegybank díját (általában ezt nevezik közgazdasági Nobel-díjnak), s idén, viszonylag rövid időn belül másodszor, megint játékelméleti kutatásért díjaztak két kutatót: Robert Aumannt és Thomas Schellinget.
Aumann az ismétléses játékok kutatásában ért el jelentős eredményeket. Ezen szituációkban a játékosok újra és újra hasonló/azonos döntési helyzetekbe kerülnek. Az ilyen játékok analízise során bevezette a korrelált egyensúly fogalmát, ami a nem kooperatív játékok elemzéséhez kínált a hagyományos Nash-egyensúlynál rugalmasabb és jobban használható eszközt. Az már csak apróbb információ, hogy Aumann mint vallásos zsidó pusztán játékelméleti módszerekkel oldott meg olyan régi, ám ma már inkább csak elméleti jelentőséggel bíró talmudikus dilemmákat, mint hogy miként osszák fel egy elhunyt férj örökségét annak három felesége között, figyelembe véve az örökség értékét (összehasonlítva annak eredeti értékével). A frankfurti születésű Aumann amúgy éppen két héttel a Kristallnacht előtt emigrált szüleivel együtt Amerikába: még az MIT-n szerezte doktoriját, s csak 1956-ban került a Jeruzsálemi Héber Egyetemre, ahol most is dolgozik. Thomas Schelling, a másik idei Nobel-díjas jellemző módon nem csupán közgazdász (korábban a Harvardon tanított), de a nemzetközi ügyek, a nemzetbiztonság, a nukleáris stratégia és a fegyverzetkorlátozás professzora a marylandi egyetemen. Leghíresebb könyve (The Strategy Of Conflict) 1960-ban jelent meg: az egyik első szakmunka, mely a stratégiai alkuk rendszerét vizsgálta játékelméleti eszközökkel, s eközben bevezette a stratégiai elkötelezettség fogalmát. Ennek definíciója szerint abból is előnyünk származhat, ha egy "játékban" csökkentjük választási lehetőségeink számát - mondanunk sem kell, milyen nagy jelentősége van ennek a jegybanki monetáris vagy a kormányzati gazdaságpolitikában. Thomas Schelling nem mellesleg tagja volt a hatvanas években az amerikaiak vietnami bombázási stratégiáját és a konfliktus eszkalációját meghatározó agytrösztnek. Ez a tény mondjuk érthetővé teszi, miért is kapta díját éppen a konfliktusok kutatásáért: elvégre olyan evolutív játékelméleti modelleken dolgozott, amelyekben a játékszituációk maguk is dinamikusan változnak. Egy nevezetes, 1971-ben keletkezett, a faji dinamikával foglalkozó cikkében (Dynamic Models Of Segregation) meggyőzően szemléltette, hogy mi is a következménye annak, ha csak egy kicsivel is jobban szeretnénk a szomszédunkban is magunkkal azonos fajtájúakat tudni: az eredmény teljes szegregáció, s ennek szemléltetéséhez elég volt különböző színű (anyagú) pénzérméket mozgatnia milliméterpapíron.
A játékelmélet, talán ennyiből is kiderült, semmiképpen sem öncélú játék: amíg a kapitalista típusú gazdaság folyamatai analizálhatók a termelők és fogyasztók sajátos (és tipikusan kevert stratégiát alkalmazó), bonyolult, sokszereplős játékainak sorozataként, addig ez újabb és újabb kihívást jelent ahhoz, hogy a matematikus/közgazdász kutatók egyre finomítsák és az életben felmerülő összetett szituációkhoz igazítsák rafinált játékelméleti modelljeiket.
