Május 23-át írtunk, amikor egy taxisofőr előzés közben elvesztette uralmát járműve felett a New Jersey Turnpike fizetős autóúton. Kisodródott, a szalagkorlátnak ütközött, két utasa, John Nash, a zseniális matematikus és felesége, Alicia kizuhant a kocsiból, és a helyszínen életét vesztette. Éppen Norvégiából érkeztek haza, ahol Nash a matematika Nobeljének is nevezett Abel-díjat vette át.
A matematika zsenije
John Forbes Nash jr. Nyugat-Virginában született, egy villamosmérnök és egy tanárnő gyermekeként. A Carnegie Institute Of Technologyban előbb vegyészmérnöknek, vegyésznek, végül matematikusnak tanult – s ez utóbbi stúdiumnál kötött ki; később a Princetoni Egyetemen tökéletesítette tudását, s ott dolgozta ki játékelméleti koncepcióját, melyet ma már Nash-egyensúlyként ismerünk. Ehhez persze szükséges volt e matematikai tudományterületen egy olyan alapműre, amely definiálta a határokat, megalkotta a szükséges fogalmi készletet, és egyben megadta a kutatás irányait is: ez volt Neumann János (az emigrációban John von Neumann) és Oskar Morgenstern 1944-ben megjelent A játékok elmélete és a gazdasági viselkedés című könyve. Neumannék gondosan újraértelmezték az elemezni kívánt játékok fogalmát – ezek halmaza jelentősen bővebb az általunk is ismert társas- és kártyajátékok vagy sportok körénél. A játékelmélet jórészt a társadalomtudományok és a közgazdaságtan problémáira próbált választ adni: olyan körülményeket vizsgált, amikor két vagy több szereplő kerül olyan társadalmi helyzetbe (játékszituációba), amikor az érdekeik egymáshoz kapcsolódnak vagy összefüggenek. A játékelmélet azzal számol, hogy a játékosok ilyen helyzetekben racionálisak, és az interaktív szituációkban igyekeznek úgy dönteni, hogy a lehetséges következmények közül a számukra legkedvezőbb következzen be, amihez figyelembe veszik a többiek – hasonlóan racionálisnak tételezett – stratégiáit és döntéseit. Nash a maga átütő eredményét a nem kooperatív játékelmélet területén érte el, amely olyan stratégiai játékokkal, szituációkkal foglalkozik, ahol a játékosokról avagy aktorokról azt feltételezzük, hogy nem kötnek megállapodásokat egymással, vagyis az egyes játékosok a vizsgálat tárgyai. További feltétel, hogy minden játékos ismeri a saját és a többiek választható lehetőségeit (stratégiáit), illetve az ezekhez tartozó hasznosságot, melyeket aztán táblázatban kifizetésekként szoktak jelölni. Az előbbiekkel a játék minden egyes szereplője tisztában van, és persze azzal is, hogy a többi játékos ugyanennyire informált. Nash arra jött rá, hogy létezik egy olyan egyensúly (ez lett később a Nash-egyensúly), azaz a részt vevő aktorok olyan stratégiaegyüttese, amelyre igaz, hogy minden egyes játékos aktuális stratégiája az adott helyzetben a legjobb választ adja a többiekére. Így, ha a többi játékos egyike sem változtat a stratégiáján, akkor az adott játékosnak sem érdemes így tennie, mert nem járna vele jobban.
Nash meglátása egyfajta általánosítása és kiterjesztése Neumann korábbi egyensúlyi elméletének, mely kétszereplős, véges, zéró összegű (az egyik azt nyeri, amit a másik veszít), teljes információs játékokra vonatkozott. Itt is megtalálható egyfajta egyensúlyi helyzet (úgynevezett nyeregponti szituáció), amelytől egyetlen játékosnak sem éri meg egyoldalúan eltérnie, s amelyet kevert stratégiákkal lehet elérni, amikor a játékosok minden lépésükhöz előre meghatároznak egy-egy valószínűségi értéket, majd a szerint döntenek.
Nash azt bizonyította be, hogy az összes, többszemélyes „koalíciómentes” játékban minden résztvevő számára létezik ilyen egyensúlyi stratégia (a kevert stratégiák figyelembevételével), legfeljebb annyival bonyolódik a helyzet, hogy ez a legtöbb játékban nemcsak egyféle lehet, hanem több is, de ezek a játékosok számára különböző értékűek lehetnek (más-más kifizetés tartozik hozzájuk). A jól ismert „gyáva nyúl” játéknak (angolban, más állattal megnevezve: chicken game) például két Nash-egyensúlypontja van: amikor az egyikük kooperál, és a másik verseng. Belátható, hogy ha bármelyikük változtat a játékán, azzal mindketten buknak.
Noha Nash 1950 és 1953 között, a tárgyban publikált tanulmányai kezdetben csak a szűk körű matematikus- vagy az ökonometrikus szakma érdeklődését keltették fel, de hamarosan kiderült, hogy kutatásait egészen széles körben lehet hasznosítani. Legfontosabb alkalmazási területe természetesen a közgazdaságtan, ahol a Nash-egyensúly alkalmazása számos probléma megoldását szinte forradalmasította. Olyan helyzetek, a játékelmélet értelmében stratégiai szituációk megoldására ad ugyanis eszközt, ahol az egyes gazdasági szereplők döntései befolyásolják mások döntéseit, és ezt tudják is magukról. Árverések, egyes iparágon belül mutatkozó monopol- és oligopolszituációk és korábban piaci kudarcként értelmezett helyzetek (például közlegelők tragédiája, az externáliák, így a környezetszennyezés) kezelése vált lehetővé az új módszerrel. Nem is csoda, hogy 1994-ben éppen az egyensúly kidolgozásáért kapott közgazdasági Nobel-emlékdíjat (megosztva a játékelméletben szintén korszakalkotót produkáló Harsányi Jánossal és Reinhard Seltennel).
Érdeklődése korántsem merült ki a játékelmélet titkainak feltárásában. A laikusok számára sokkal absztraktabbnak tűnő, de a matematikában igencsak izgalmasnak számító, ráadásul alighanem fontos gyakorlati alkalmazásokkal is kecsegtető eredmények fűződnek a nevéhez például a számok világa és a térformák között kapcsolatot teremtő valós algebrai geometriában. Emellett fontos kutatásokat végzett a nemlineáris parabolikus parciális differenciálegyenletek területén is: éppen ezért kapta meg idén az Abel-díjat Louis Nirenberg társaságában.
Ám Nash némely elgondolásáról – nemzetbiztonsági okok miatt – csupán nemrég lebbent fel a fátyol. Amikor 2011-ben az egyik befolyásos titkosszolgálat, az NSA (nemzetbiztonsági ügynökség) feloldotta a titkosítás alól az ötvenes években a matematikussal folytatott levelezést, kiderült, hogy már akkor egy korát meghaladó kódoló-dekodoló szerkezet megépítését javasolta. Nash e leveleiben kifejtett kriptográfiai elképzelései mintegy megelőlegezték e tudományág későbbi eredményeit, amelyeken például a modern számítógépes titkosítás is alapszik.
Az ész bajjal jár
Nash hosszú élete során túlteljesítette a nagy tudósok szórakozott viselkedéséről, kisebb-nagyobb bolondériáiról terjedő, néha megalapozott legendákat és anekdotákat. Rendkívül súlyos mentális betegséggel kellett megbirkóznia, ám ez a történet némi túlzással happy enddel végződött. Nashnél az ötvenes években fejlődött ki egyfajta paranoid tévképzetekben jelentkező állapot – viselkedését felesége (Alicia López-Harrison de Lardé, akit először 1957 februárjában vett el) is szeszélyesnek és kiszámíthatatlannak találta. Először is gyanakodott mindenkire, aki vörös nyakkendőt viselt – őket a személyesen ellene, ráadásul összehangoltan konspiráló kommunistáknak vélte. Szorgalmasan levelezett a Washingtonban székelő nagykövetségekkel, de ezt leszámítva egy jó ideig képzelgései nem zavarták munkájában. Ám 1959-ben a Columbia Egyetemen már a diákoknak is feltűnt, hogy az amúgy máig bebizonyítatlan Riemann-hipotézis igazolása ürügyén teljesen összefüggéstelenül beszél.
Kórházba került, ahol paranoid szkizofréniát diagnosztizáltak nála – igaz, ha ma kerülne oda, talán valami mást írnának a kartonjára. Viszonylag stabil, sokszor nem létező személyekkel kapcsolatos tévképzeteivel alaposan foglalkozik Sylvia Nasar Egy csodálatos elme című életrajzi könyve, no meg az ebből készült 2001-es Ron Howard-film, melyben Russell Crowe alakította a jeles, ám kissé bogaras tudóst. Más kérdés, hogy sem a könyv, sem a film nem tudta teljes mértékben megragadni Nash hosszú hospitalizációs és gyógyulási folyamatát. Annyi biztos, hogy 1961-től kezdve 1970-ig többször is hosszabb periódusokat töltött különböző pszichiátriai osztályokon, ahol kipróbálhatták rajta mindazt, amit e gyerekcipőben járó tudomány fel tudott kínálni az antipszichotikus gyógyszeres kezeléstől az inzulinsokkig. Bár a könyv (és a film) szerint a gyógyszerek kellemetlen mellékhatásai miatt ódzkodó tudós végül megtört, és gondosan beszedte a pirulákat, ami állapota javulásához vezetett, Nash azt állította, hogy gyógyszert csakis presszió hatására vett be. 1970 után nem is volt hajlandó többet befeküdni a pszichiátriára, és minden más terápiát is visszautasított. Utóbb azt is cáfolta, hogy bármilyen atipikus antipszichotikumot szedett volna, ezzel szemben (s így fogalmaz az életrajzi könyv is) fokozatosan, lépésről lépésre szabadult meg képzelgéseitől, pontosabban megtanulta kezelni őket, visszautasítani a fejében hallott hangokat, sugalmazásokat és a képzelgésekből fakadó álomszerű hipotéziseket. Lassú gyógyulását a tudományos szféra is akceptálta: 1978-ban megkapta a Neumann János elméleti díjat, a nem kooperatív egyensúlyi helyzetek elemzéséért.
Saját bevallása szerint a kilencvenes évekre visszatért ahhoz a gondolkodási kerethez, mely a racionálisan mérlegelő tudósok sajátja. Addig különböző közösségi munkákban élte ki magát, ahol elnézték neki a köznapi értelemben habókosnak minősülő viselkedést, ám ekkor már a Princeton is engedélyezte, hogy órákat tartson. A nyolcvanas évek végétől újra felvette a kapcsolatot tudós kollégáival, akik sokszor meglepődve észlelték, hogy ugyanaz a matematikus jelentkezik, akinek korai munkássága az ő munkáikat is inspirálta. Nash amúgy élete utolsó két évtizedében sem ült a babérjain. Kutatási céljai között éppen úgy megtaláljuk a játékelmélet továbbfejlesztését (például arra az esetre, amikor egyik aktor teljes mértékben vagy részlegesen képes mások helyett dönteni, vagy befolyásolni őt), mint egyfajta evolúciós pszichológiai teória kimunkálását, amelyen belül a nem sztenderd, a közgazdasági szempontból véve nem racionális viselkedés is potenciálisan hasznosnak bizonyulhat, amennyiben fokozza az emberi populáción belüli sokféleséget. Emellett Nash rendületlenül kritizálta a Keynes nyomán kifejlődött közgazdaságtant és az ezt favorizáló érdekcsoportokat a rövid távú, manipulatív inflációs és adósságkezelési taktikáik miatt, amelyek aláássák a nemzeti valuta stabilitását. Olyan ipari, fogyasztási árindex bevezetését javasolta, amely segíthetné egyfajta ideális pénz bevezetését, amelyben sokkal inkább bízhatnának az emberek, mint a most forgalomban lévő rossz pénzben.
Nash gyógyulásában fontos szerepet játszott felesége is, akitől betegsége miatt ugyan elvált 1963-ban, de a kórházból való elbocsátása után is nála lakott: az asszony végig mellette maradt, sőt 2001-ben újból összeházasodtak. A házasságból 1959-ben egy fiú született, de nem ő volt az első gyerek Nash életében. Egy ápolónővel folytatott viszonyából az ötvenes évek elején született a másik fia. Az már csak a filmből szintén kimaradt biográfiai egzotikumok közé tartozik, hogy 1954-ben letartóztatták nyilvános illemhelyen tanúsított „illetlen viselkedés” (kb. magamutogatás) miatt egy, a melegek ellen folytatott rendőrségi kampány során. Habár a vádak alól tisztázták, megfosztották szupertitkos biztonsági minősítésétől, s emiatt elbocsátották a kormányzati tanácsadással foglalkozó RAND Corporationtől.
