Magyar Narancs: Milyen kapcsolatban áll a matematika, pontosabban a szám a zenével?
Surányi László: A zene és a matematika, legalábbis a zene és a szám kapcsolatára a phütagoreizmust szokták példának hozni; de náluk a zene is, a szám is sokkal egyetemesebb jelentéstérrel bírt. A zenének mint jelenségnek a jelentősége csak abba a teljes összefüggésrendszerbe ágyazva érthető meg, amelynek csak az egyik fontos eleme a szám. A zene nekem a szó – zene – indulat – szám – gondolat – tánc sor egészébe ágyazva létezik. Hogy a szám és a matematika ugyanaz-e, az is egy kérdés. De tény, hogy a zenészek sokkal bátrabban és szabadabban teszik kérdésessé a zene határait, mint a matematikustársadalom a matematika határait. Közös viszont a zenében és a matematikában a szóhoz való ambivalens viszony – ez azonban külön téma lenne.
MN: Mire jöttek rá a püthagoreusok?
SL: Van egy akusztikai jelenség, amit számokkal lehet leírni: bizonyos tiszta konszonanciák tiszta, nagyon egyszerű számarányoknak felelnek meg. Ha veszel egy húrt, és megfelezed, akkor pont egy oktávval magasabbat hallasz. Ezt minden magaskultúra tudta és kiaknázta. A püthagoreusokat nem ez a felfedezés teszi fontossá, hanem a mítoszhoz való viszonyuk. Az orphikus mítosz szerint Orpheusz lantja meg tudta szelídíteni a legvadabb, őrjöngő szerelmi indulatokat is. Ez az orpheuszi zene az erejét nem abból nyerte, hogy pötyögünk valamit a lírán, hanem a rítust közvetítette. Tehát kozmikus jelentősége volt, hiszen a rítus a kozmoszba ágyazott emberi közösség és a kozmosz közötti viszonyt fejezte ki és tartotta fenn. Ez a lényeges mozzanat: látták, hogy korszakhatáron élnek, ahol a rítus, a mítosz elvesztette azt a tekintélyét, amit addig sugárzott. De nem azt mondták, amit 2000 évvel később a felvilágosodás, hogy a mítosz gyerekkori játék volt és kinőttünk belőle, hanem éppen ellenkezőleg, arra kérdeztek rá, hogy honnan az orphikus zene ereje. A válaszuk lényege, hogy ezt az erőt a szám közvetíti; hogy a rituális zenében felhangzó fantasztikus erő megmérhető, a katartikus – megtisztító – konszonanciák arányokkal kifejezhetők. A püthagoreus számnak az a jelentősége, hogy egy egészen új korszakot vezet be, a mítoszra érzékeny logosz korszakát, amelynek a mérés van a középpontjában. Ennek a mérésnek az eszköze a szám. A mérték minden kultúrában fontos, de a görögöknél lesz a tudomány alapja. És a szám, az arány jelen van a költészetben, szobrászatban, táncban, gondolkodásban; nem a kép, hanem az arány a minta. Nem absztrakt minta. Arra a lényeges kérdésre tehát, hogy a szám – és a jel – absztrakció-e, a válaszuk: nem. A szám közvetlenül hallható, a fülünkben közvetlenül ott van.
| ||
MN: Ezt hogy kell érteni? Meghallom a számot?
SL: Nincs még egy érzékszervünk, amivel olyan pontosan tudunk számarányokat érzékelni, mint a fülünkkel. Azt, hogy egy kvint tiszta vagy nem, pontosan halljuk. Hogy két szakasz egyenlő hosszú-e, azt nem látjuk ilyen pontosan. Az összehangzás, a konszonancia egy érték, ami szinte a fülünkben szól, ugyanakkor számmal ki tudjuk mérni a húron. Tehát a szám egy közvetlenül tapasztalt érték és egy eszköz között közvetít. Itt a lényeges pont. Ezért jelenhet meg a szám mindenhol: eszméletlenül hatékony közvetítője értékeknek, szépségnek és igazságnak együtt. Platónnál a szám az ideavilág és a jelenségvilág közt közvetít. De mint minden közvetítés, ellentmondást is indukál. Ellentmondást rejt az, ahogyan a matematika a zenével összefügg: itt közvetlenül érzékeljük a tiszta arányokat.
MN: Milyen ellentmondásra gondol?
SL: Zenetudósok szerint a zene matematizált érzelem vagy érzelemmel telített szám. E megfogalmazással két bajom van. Egyrészt jobbnak tartom érzelem helyett indulatról beszélni. Ez lényegesebbet mond a zene dinamiszáról, Füst Milán-i kifejezéssel: robbanékonyságáról. A zene az orpheuszi történetben is vad indulatokat fékez meg. Másrészt indulat és szám viszonya kibékíthetetlennek látszó ellentétet rejt magában. A szám mér, mérlegel, arányosít, távolságot teremt. Az indulat épp ellenkezőleg, nem ismer arányt. Harsog vagy néma csendben van. Mértéktelenségre tör. Úgy tűnik: szám és indulat kizárja egymást. Az indulat magától nem hallgat másra. És itt mégis van valami, amire hallgat! Ami nem elhallgattatja, hanem megszólaltatja, de tagolni tudja és formába foglalja. Erre érdemes erősen rácsodálkozni: egy nagy ellentmondás az, aminek feloldására a zene vállalkozik – ez élteti. Itt van mit elemezni. Vagy itt a tánc. A zenét úgy írom le, mint középarányost az ima és a tánc között. Ez azt is jelenti, hogy a zene őrzi az ünnepet, mert ahol tánc van, ott ünnep van, és a zene egyik fontos mozzanata, hogy a képi-testi megjelenítésnek ritmust, formát és irányt szab. Ez persze harc is, amiben gyakran a tánc primitívebb logikája győz. A másik oldalon ott az ima, aminek a csúcsa a megszólító szó. És a középarányos jelzi a matematikait benne.
MN: A zenei mű szerkesztése közben a matematikai, a számokkal való gondolkodás tudatos?
SL: Úgy kell elképzelni, ahogy a költő sem számolja ki a szótagszámot. Jó példa a kora barokktól a 20. század elejéig uralkodó harmóniai gondolkodás. Megjelenésével együtt tűnt fel a – gitárzenében ma is használt – számozott basszus: számmal jelölték, hogy milyen hangok szóljanak a kiírt alaphanggal együtt. Az első fennmaradt operapartitúra az énekszólamokon kívül csak egy sorból és az aláírt számokból áll, az egész zenekar ebből játszott. Vagy ott van az iskolában is tanult „kérdés-válasz szerkezet”: x ütem kérdésre x ütem válasz, ami aztán úgy bővül, hogy ez az egész lesz egy kérdés, és rá megint jön egy 2x hosszú válasz, és így tovább; ezt Beethoven 128 ütemig tudta csinálni. De nem az ujjain számolta ki, hanem érezte a ritmusát. Ahogy a táncét is érezzük.
MN: Milyen ehhez hasonló, jól matematizálható formái vannak még a zenének? A szám hogyan jelenik meg pontosan?
SL: Magánvaló szám nincsen, ahogy semmi magánvaló nincsen. Egy érzékenység számára létezik, ami meglát számot ott is, ahol mások nem. Hogy ezt az arányt hol találod meg, hol és milyen szinten érzékeled, vagy – a filozófus Szabó Lajost idézve – „hogy mi válik jellé, az az érzékenységünktől függ”. Az érzékenység alapjelenség. Például a középkor vége felé mámoros tapasztalat volt, hogy az új billentyűs hangszereken oda-vissza lehet száguldani. Ez a motorikus-indulati impulzus, ami nagyon hasonlít arra, ahogy ma sokan a szintetizátorral kísérleteznek, hozta később létre az első toccatákat. Ennek ellenmozdulataként, szinte belső tagolásaként, „axiomatizálásaként” születik a zenei téma – ez maga is egy matematikai gondolat. „Képlet.” A mai kottaírás is matematikai felfedezés: a neumákról (középkori zenei írásmód, amely csak a dallam irányát jelezte – a szerk.) áttértek egy lényege szerint számszerű kottaírásra. Ez nagyjából együtt játszódott le azzal, hogy a görög hagyományt elkezdték asszimilálni a zsidó hagyomány rovására; a szám a zenében is előtérbe került a szóval szemben. Az összhangzattan szabályai is – a legismertebb és legegyszerűbb a kvintpárhuzamok tilalma – tiszta matematikai szabályok, mintegy műveleti szabályok. De egy zenész túl sok, egy matematikus túl kevés matematikát látna ebben a megfogalmazásban.
MN: Azt írja, hogy a zenei jelnek nem jelentése, hanem jelentéstere van. Ebben hasonlít a számra? Hiszen ha azt mondom, 12, akkor azt gondoljuk, hogy az mindenkinek 12-t jelent, de ez talán nem így van…
SL: A zenei jel nem a reprezentációs jelelméleten alapul, inkább egy kapu, amin belépve a zene egyfajta tere nyílik meg. Nem rajta kívül van egy tárgy, amit jelent, hanem beinvitál a saját jelentésterébe. A szám jelentése is bonyolultabb, a 12-nek csak minimális jelentése az, amit mindenki ismer és használ. Egy matematikusnak a 12 jelentése sokkal gazdagabb. Hozzátartozik pl. a modulo 12 számgyűrű, vagy egy olyan 12 pontú gráf, amely valami nagyon fontosat mondd el a tizenkettőről. A számnak is jelentéstere van, nem egy dolog.
MN: A szám tehát nem objektív, hat rá az érzékelés?
SL: Megint az érzékenységtől függ; attól, hogy az ember mennyire differenciál. Általában az szokott lenni a válasz, hogy a szám objektív. És persze nem kontúrtalan fogalom, de tovább elemezhető. Ezt tette Georg Cantor a 19. század végén, amikor a halmazelmélet kidolgozásával alapvetően változtatta meg a matematikát. Az, hogy mit jelent a szám, nagyon erősen változott. Mindig meg kell érteni, milyen kérdésre válaszol. Cantor például azt írja, hogy amit ő művel, az tévedésből jelenik meg matematikaként, mert az teológia. A végtelen számosságok általa kidolgozott hierarchiáját Isten trónusához vezető lépcsőknek látta. De ez a hierarchia ma már a matematikusok nagyon kis részének mond egyáltalán valamit. Ám a halmaz értéknivelláló fogalma nélkül nem bírnak meglenni. A mai matematika interpretációs bázisa a fizika, a természettudományok és esetleg a közgazdaságtan. Mindig dologi relációkra vonatkozik. A személyen belüli történésekre nem. Ez egy érzékenyebb matematikust nem fog kielégíteni, és innen is jöhet a zenei érzékenység.
MN: Ez vezeti a matematikusokat a zenével való foglalkozáshoz? Mit „tanult” a zenéből a matematika?
SL: Erdős Pál, aki apám (Surányi János matematikus – a szerk.) jó barátja volt, jött hozzánk, kérte, hogy tegyünk fel valami zenét. Feltettünk egy Bach brandenburgi versenyt, bevonultak apámmal a másik szobába matekozni. Anyámmal egy idő után levettük, mire Erdős kiszólt a zárt ajtó mögül, hogy miért vettük le, hallgatni szeretném… De van neves matematikus ennél jóval mélyebb zenei érzékenységgel: Laczkovich Miklós például a matematikát is végzett Bali János világhírű A:N:S kórusában énekel reneszánsz miséket. Azt gondolom, hogy a zenei és matematikai érzékenység komplementer. A matematika nagyon egyensúlyos harmóniáját a zenei érzékenység megbontja. Egy nagyon jó matematikus barátom, aki remek zenei érzékkel rendelkezik, tiltakozik az ellen, hogy megtanuljon kottát olvasni. Nem érdekli a zene matematikai tartalma. Bolyai hegedült, úgy tudjuk, de nem látom, hogy ennek lenne köze a Bolyai-geometriához.
Másrészt a festészet és a projektív geometria, a perspektíva szoros kapcsolata közismert, a zene és a matematika kapcsolata kevésbé. Az akusztika és a trigonometrikus függvények, az egész Fourier-analízis, tehát a hang mint hullám és a hullámok függvénytani matematikája is erősen összefügg. Andreas Speiser csoportelméletet kutató matematikus, régész és klasszika-filológus azt kutatta, ahogy a szimmetriák egyaránt jelen vannak a matematikában, a művészetekben, a filozófiában, és úgy látta, hogy a csoport fogalma ezt az egyetemes matematikai gondolkodásmódot ragadja meg.
MN: Ismernem kell ezeket a matematikai formákat, hogy értsem a zenét? Hogy „jól halljam”?
SL: Sok minden ott van a fülben, anélkül, hogy tudnánk, mi a matematikája. De a zenemű matematikai formái komplexebbek. Nem vázról van szó. A zene matematikai formáihoz, például egy ritmus- vagy akkordképlethez, hozzátartozik az egész jelentéstere. A táncmozdulat, a költői képzet, a gondolat, a drámai feszültség, az öröm, a gyász, az irónia és a többi. Tehát a matematikát mint ennek az egésznek a matematikáját kell érteni itt. Akinek van művészi érzékenysége, annak egy erős formából sok minden átjön akkor is, ha nem tudatosul benne a szerkezet. De a teljes megértéshez kell az ilyen teljes – művészi – értelemben vett matematikai szerkezet.
MN: Ezért írta, hogy a zene ösztönöz arra, hogy új viszonyunk legyen a számhoz?
SL: Igen. De ehhez még sok ellenállást kell legyőzni. A szellemi életünkre az atomizáltság jellemző. A matematikus azt gondolja, hogy a matematikai érzékenység a matematikusok magántulajdona, a zenész azt gondolja, hogy a zenei érzékenység a zenészeké és így tovább. Egymástól független területek vannak, nincs közös cél és értékrendszer. Ez gátolja, hogy ténylegesen egymásból táplálkozzanak különböző területek, például a szóból a zene, a zenéből a matematika. Az egyetlen közvetítő, amin keresztül érintkeznek, a technika. Ilyen értelemben sok feladat van még. Amit mondtunk, hogy azért fontos a zene és a matematika kapcsolata, mert annak a mélyén nem a reprezentációs jelelmélet dominál, ez sincs igazán kiaknázva, sőt. Pedig lényeges pont.
MN: A matematikai és a zenei készség is ott van már kisgyerekkorban. Ezek fejlesztik egymást? Például a matematikatanítás során lehetne zenei irányból közelíteni?
SL: Nem tudok róla, hogy van ilyen, de jó pár dolgot el tudnék képzelni a matematikatanításban. Ahhoz azonban sokkal szabadabb tanítási légkör kellene. Más jellegű példáim viszont vannak. Nagyon egyszerű számelméleti dolgokat például meg lehetne tanítani könnyen a gyerekeknek, érdekesebb is lenne, mint a trigonometrikus egyenletek, vagy sok minden, amit tanítunk. Például hogy mit jelent osztási maradékokkal számolni, az érdekes. Ha megtanították volna, élvezte volna, például ki lehet számolni vele, hogy milyen napra esett egy adott dátum, például Ady születésnapja. De a legnagyobb problémát abban látom, hogy míg egy versnek van világnézeti tartalma, addig azt hiszik, hogy a matematikának nincs. Matek tagozatos osztályba jártam, és volt, hogy két órát vitatkoztunk két verssor jelentésén. Matekból nincs ilyen – ma már magyarból se nagyon –, de miért nincs? Ez alapprobléma, az anyagból mégis kimarad. Egy jobb tanár kissé pótolhatja azzal, hogy szépen tanítja, érzékelteti, hogy a matematikában van sok rejtett szépség: van, amit elsőre nem látsz, és azt elő lehet hozni; hogy dolgokat meg lehet feleltetni egymásnak, amit nem is gondolnál, és ez szabadságot ad. Más: negyedikes gimnazista voltam, amikor Hajnal András jött tartani egy órát a Gödel-tételről, és azzal az idézettel fejezte be, hogy „Isten létezik, mert a matematika ellentmondásmentes, és az ördög is, mert ezt nem lehet bebizonyítani”. Én akkor rögtön azt mondtam, hogy az okság legfeljebb fordítva igaz. De eleve mit jelent, hogy ellentmondásmentes? Ezeket meg kell vitatni, és ez nagyon nehéz, mert ma az a hiedelem, hogy a világnézetiség, az egységes értékelés csak dogmatikus lehet. De sokkal fontosabbnak tartom erről az oldalról megszólítani a diákokat. Nem lehetetlen. Volt tanítványaimmal, Szegedy Balázzsal, Szendrői Balázzsal, Virág Bálinttal, Hegedűs Pállal – mind neves matematikusok – ma is ilyen kérdésekről vitázunk, Abért Miklóssal nemrég tartottunk közös előadást a Cseresorozaton Ki igéz szárnyat a számra, de nem száll el a lilába? címen.
| Névjegy Surányi László matematikus a Budapesti Fazekas Gimnáziumban tanított matematikát 31 évig. Neves tudósokat nevelt, kiváló pedagógus; az MIT (Massachusetts Institute of Technology) kitüntette az Inspirational Teacher Awarddal, Rátz Tanár Úr Életműdíjat és Mester-M díjat kapott. A matematika mellett filozófiával, zeneelmélettel és irodalommal foglalkozik. Zenefilozófiai írásai 1990 óta jelennek meg, a témáról Megszólít vagy elvarázsol? A zene szelleméről címmel írt könyvet. |
