Képzeljük el, hogy egy távoli országban töltjük a szabadságunkat, és a helyi légitársasággal kedvező áron elrepülhetünk egy csodálatos korallszigetre, ahol világhírű buddhista kolostorokat és egzotikus állatokat láthatunk. Utánanézünk a légitársaság statisztikáinak, és azt látjuk, hogy ha minden évben megtennénk ezt az utat, akkor ezerévenként érne bennünket katasztrófa. Vállalnánk az utazást?
Az emberek túlnyomó többsége vállalná. Másoknak viszont így mondjuk el a statisztikáról szóló mondatot: "Utánanézünk a légitársaság statisztikáinak, az utóbbi tizenegy évben mindennap indult ide egy járat, és négyszer történt katasztrófa." Nos, így már kevés ember akarna túrázni a korallszigetre.
Pedig a két statisztika lényegében azonos. Tizenegy év az még egy picit több is, mint négyezer nap, így a második esetben még ezernél is több utazásra jut egy katasztrófa. Ami matematikai szempontból egyenlő, az a pszichológia szempontjából egyáltalán nem biztos, hogy az.
Ez a kettősség éles kérdésekben is lépten-nyomon felmerül. Mentsük-e meg az adózók pénzéből a válságban bajba került bankokat? Sok érv hangzott el az utóbbi évben pró és kontra. A matematikai érvek többsége azt mutatja, hogy inkább érdemes megmenteni őket. Konszenzus mégsem alakult ki, és hogy miért nem, azt akkor érthetjük meg igazán, ha melléteszünk egy egészen másfajta kérdést, amelynek a matekja lényegében ugyanez.
A pylorus stenosis (gyomorkapu-szűkület) sok esetben már kora csecsemőkorban jelentkezik, ilyenkor egy génhiba okozza. Ezt egy rutinműtétnek számító beavatkozással meg lehet gyógyítani, és ez a későbbi életre semmiféle hátrányt nem okoz, sőt, az ezzel a génhibával született gyerekek általában az átlagnál erősebb testalkatúak lesznek. Ugyanakkor képzeljük el, hogy minden ilyen (és más, hasonlóan egyszerű műtéttel helyrehozható génhibával született) babát életben tartunk. Ez esetben 10-20 generáció múlva várhatóan minden egyes ember néhány tucat életmentő operációval fogja kezdeni az életét. Szeretnénk ezt?
Teljes mértékben megértem, ha valaki azt mondja, hogy ha csak egy rutinműtéten múlik az amúgy egészséges gyermekem élete, nehogy megtagadja azt tőle bárki is. Másrészt azt is megértem, ha valaki ezzel kapcsolatban az emberiség jövője miatt aggódik. Ezzel együtt az a konszenzus alakult ki, hogy az ilyen műtéteket nem lehet megtagadni a családoktól.
Vegyük észre, hogy a bankok és a gyomorkapu-szűkületes csecsemők megmentésének a logikája ugyanaz. Ha valaki matematikai kérdésként kezeli, akkor ugyanúgy nem fog érdemi különbséget találni közöttük, mint a kétfajta légitársaság-statisztika között.
Mindkét esetben a kérdés az, hogy életben tartsunk-e az adófizetők pénzéből valamit, ami anélkül nem életképes. Mindkét esetben tudnánk ezt a pénzt másra is költeni, például a gazdaság fejlesztésére vagy a felnőttéletben előforduló betegségek hatékonyabb gyógyítására. Mindkét esetben a megmentett bank vagy ember teljes értékű életet élhet utána. És mindkét esetben a teljes rendszerben meglévő kockázatot növeljük a beavatkozással. A génhiba esetében azzal, hogy lehetőséget adunk a génhiba örökítésére, mintha az nem is lenne génhiba - mesterségesen életben tartjuk ezt a hibás gént. A bankok esetében pedig azzal, hogy lehetőséget adunk a bank túlélésére úgy, mintha az nem követett volna el hibát a válságra való nem megfelelő felkészüléssel - mesterségesen életben tartjuk azt a gondolkodást, hogy baj esetén az állam majd megment.
Ennek ellenére úgy gondolom, a két vitát akkor is külön kell lefolytatni, ha a két probléma logikája matematikailag azonos. Így az is lehet, hogy a két vita eredményeként másfajta konszenzusra jutunk az egyik esetben, mint a másikban - éppen azért, mert ami matematikailag azonos, pszichológiailag egyáltalán nem biztos, hogy az.
Ezzel nem azt mondom, hogy a matematikai modellek vagy érvek teljesen érdektelenek és fölöslegesek. Éppen ellenkezőleg, meggyőződésem, hogy minden vitában el kell hangozniuk ezeknek is, meg kell ismernünk döntéseink logikai következményeit. Utána más, a matematikán kívüli szempontok alapján dönthetünk úgy, hogy egyik esetben ilyen következtetést vonunk le a matematikai modellből, a másik esetben pedig olyat. Például egészen más feltételekkel tartunk életben bankokat, mint embereket.
Ez a matematika értelmes használata. Tudomásul vesszük, hogy a dolgoknak van egy tisztán matematikai eszközökkel leírható logikájuk, és azt amennyire csak lehet, megismerjük. Ennek tudatában folytatjuk le a vitát a teendőkről, és a konszenzus távolról sem matematikai szempontjai szerint döntünk. És persze amenynyire lehet, megtesszük a szükséges óvintézkedéseket a matematikai modellből megismert várható káros következmények ellen is.
Egy ilyen vitában azonban a matematika többnyire nemcsak szakszerű modellek formájában kerül elő, hanem populista érvek álruhájaként is. Ez sokkal veszélyesebb, mint amikor a szakszerű érvek és matematikai modellek ismeretében döntünk úgy, hogy vannak ezeknél fontosabb szempontjaink is.
Képzeljük el, hogy egy néninek ötös találata volt a lottón. A riporterek kérdezik, hogyan csinálta, mire a válasza: "Hát az úgy volt, hogy előző éjjel repülő birkákról álmodtam, a hátuk pettyes volt, mint a katicabogár. Négy lábuk volt és hét pettyük, megtettem hát a négyest és a hetest. Egymás után írtam ezeket, így megtettem a 47-est. Összeadtam őket, és megtettem a 11-est. Kellett még egy szám, hát összeszoroztam őket, így lett az ötödik számom a 32-es." A riporterek tiltakoznak, hogy négyszer hét az nem 32, hanem 28, de a néni érve: "Már hogyne lenne 32, amikor nyertem vele!"
A matematika előnye, hogy absztraktsága révén nagyon sok speciális esetet ölel fel. A néni gondolatmenete nem azért elfogadhatatlan vitaérvként, mert nincs elég tény mögötte, néhány milliárd forint nyeremény nagyon is nyomós érv. Azért nem fogadjuk el, mert nem szakszerű, egy kicsit sem általános, semmi sem következik belőle arra, ha mi meg legközelebb csíkos hátú százlábúakkal álmodunk. A szakszerű érveket viszont akkor is vegyük figyelembe, ha a belőlük adódó végkövetkeztetést mégsem fogadjuk el.
