A koronavírus-fertőzés (Covid-19) terjedését nagyon sok aspektusból lehet elemezni, de a jelenség számunkra szörnyű dinamikája leginkább matematikai eszközökkel ragadható meg. Egy járványosan terjedő fertőzésre leginkább akkor tudunk általánosan érvényes matematikai modelleket készíteni, ha legalább a betegség néhány sajátosságával tisztában vagyunk. Ilyen például a lappangási idő és annak az intervallumnak az átlagos hossza, amíg egy fertőzött maga is át tudja adni a fertőzést, korántsem függetlenül attól, hogy mutat-e tüneteket vagy sem.
A modellben tehát jelentősége lesz ma még vitatott, csak a járvány későbbi szakaszában igazolódó hipotéziseknek is, például a fertőzöttek hány százaléka marad tünetmentes, s valóban átadható-e a fertőzés már akkor is, amikor a beteg még egyáltalán nem mutat tüneteket. Fontos az a becsült átlagérték, amelyik azt adja meg, hogy egy fertőzött hány embert tud megfertőzni, ha semmiféle korlátozó intézkedést nem vezet be egy kormányzat, és mindenki szabadon mozoghat.
Ez utóbbi adat azzal együtt változik, hogy milyen hatóságilag elrendelt korlátozások lépnek hatályba, és ezeknek mekkora sikerrel tudnak érvényt szerezni. Ugyanazokból a naponta változó bemenő adatokból számos modell alakítható ki, amelyek a vírusterjedés, illetve az ellene való küzdelem más és más vonatkozásai szempontjából lesznek fontosak.
| ||
Fülkéből fülkébe
A vírusfertőzések terjedésére és az ellenük alkalmazott eszközök hatékonyságának becslésére leggyakrabban alkalmazott matematikai eszközök úgynevezett kompartment (kb. rekesz vagy fülke) típusú modellek. Ezek leegyszerűsítve három rekeszbe osztják be a populációt: az elsőbe kerülnek azok, akik még egészségesek, de hajlamosak elkapni a fertőzést, a másodikba kerülnek a beteg és fertőzőképes alanyok, a harmadik csoportba pedig azok, akik már átestek a betegségen (róluk feltételezi a modell, hogy még egyszer nem fogják elkapni ugyanezt a kórt, ami a Covid-19 esetén egyelőre csupán optimista feltételezés).
A matematikusok az egyes kompartmentekhez időtől függő változókat rendelnek, majd megfelelő differenciálegyenletekkel kiszámolják az egyes fülkékből való átmenet sebességét. Ilyen kompartment modellt használ például a Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetének Röst Gergely vezette kutatócsoportja (EPIDELAY) is, ám az ő szofisztikáltabb modelljükben a három fenti csoporton felül külön kompartmentként szerepelnek azok, akik inkubációs szakaszban vannak (már fertőzöttek, de még nem alakultak ki a betegség szimptómái, ami a koronavírus-fertőzésnél különösen fontos), illetve önálló csoportot kaptak az elkülönített, karantén alá került fertőzöttek.
Ez a modell jól teljesít, ha az adott közösségben a járvány már kiterjedt fázisban van, ám használatának korlátját jelzi, hogy a valóságban nehéz az embereket a fenti izolált csoportokba osztani.
Egy, a világ fő régiói, országai, városai közötti utasforgalmi adatokra alapuló globális mobilitási modellfázissal kiegészítve az általuk kifejlesztett eszköz alkalmas volt arra, hogy előre jelezzék: az először csak Kínában terjedő járvány mekkora valószínűséggel okoz más országokban importált járványokat. Számszerűsíteni tudták azt is, hogy egyes fontos paraméterek, mint az adott ország Kínával való összekötöttsége (amit az utasforgalom mellett a reptéri szűrések is befolyásolnak), továbbá a vírus adott célországban való terjedési képessége milyen módon befolyásolja a terjedés valószínűségét, mértékét.
A magyar kutatók által használt modell egyik legfontosabb erénye az volt, hogy a segítségével megbízhatóan lehetett rangsorolni kockázat szempontjából az országokat. A Journal of Clinical Medicine folyóiratban február 19-én megjelent publikációjukban megjósolták, hogy Európában éppen Olaszország a járvány szempontjából az egyik legveszélyeztetettebb helyszín, s hogy ezen belül is inkább Milánó, mint Róma lehet az újabb járványgóc (pusztán a Kínából érkezők légi forgalmi adatai alapján).
Az Iránból érkezők között diagnosztizált fertőzöttek száma alapján pedig úgy vélekedtek, hogy az országon belüli valós fertőzésszám magasabb lehet az Irán által elismertnél. Mint tudjuk, a következő hetek ezt is igazolták.
Akkor működik hasznosan egy modell, ha választ tud adni jelentős gyakorlati fontosságú kérdésekre, így arra, hogy melyik paraméter megváltoztatásával tudjuk minimalizálni a kockázatot. Például jól tesszük-e, ha pusztán a két ország közötti köteléket lazítjuk meg, mondjuk, utazási korlátozásokkal, vagy fontosabb inkább az esetszám csökkentése a forrásországban (ekkor még Kínában).
| ||
Tesztelni, tesztelni, tesztelni
Egy konkrét járvány esetén mindig csupán a klinikai tapasztalatok nyomán, a megfelelő statisztikákat ismerve lehet megbecsülni az egyes intézkedések hatásait. A koronavírus-megbetegedés kórokozója egy viszonylag új, és nem teljes mértékben kiismert természetű vírus, ezért valamennyi alkalmazott modellben sok a bizonytalanság.
Erősen kérdéses, hogy mennyire járulnak hozzá a fertőzés dinamikájához azok a korcsoportok (kiemelten a gyerekek), amelyek maguk tipikusan (többnyire, de nem kizárólagosan) enyhe tünetekkel vagy látszólag tünetmentesen vészelik át a járványt. Az sem tisztázott, hogy mekkora szerepet játszanak a terjedésében a tünetek megjelenése előtt átadott fertőzések.
Egy adott országban, így Magyarországon is leginkább akkor tudnak jól működő vírusterjedési modelleket felállítani, ha kellő számú adat áll rendelkezésükre, például sokakat tesztelnek (aminek eddig nincs jele). Ekkor ugyanis legalább az tudható, hogy egy fertőzött átlagosan hány embernek adja át a fertőzést. Ha ez a szám csökken, akkor beváltak a bevezetett szigorú intézkedések. Ezek hatása zömmel mindig jelentős fáziskéséssel jelentkezik, hiszen a Covid-19 igen hosszú (a változó becslések szerint átlagosan is 5–8 napos) lappangási, inkubációs periódusa miatt sokaknál csupán napokkal a járvány feltartóztatására hozott intézkedések bevezetése után jelentkezik a betegség.
A Covid-19 által életre hívott matematikai, statisztikai modellek egyik legnagyobb kihívása abban áll, hogy igazolják vagy éppen cáfolják a szigorú, inkább a járvány elfojtását, mint a puszta csillapítását célzó intézkedések jogosságát. Részben az ilyen modellek segítségével sikerült diszkreditálni azt a felettébb kockázatos elképzelést is, amelyet kezdetben néhány ország, így az Egyesült Királyság és Hollandia is magáévá tett: eszerint a veszélyeztetett csoportok fokozott védelme mellett szabadon kell engedni a járványt, mígnem beáll a nyájimmunitás.
Az egyik legtanulságosabb számítógépes modellt Neil Ferguson, a londoni Imperial College professzora vezetésével működő csoport rakta össze az Egyesült Államok, illetve Nagy-Britannia részletes demográfiai adataira alapozva (erről nálunk az mta.hu számolt be). Természetesen ők is egy szimulált világot építettek fel, majd ebben engedték szabadjára a vírust, és közben tesztelték, hogy az enyhébbtől a szigorúbbig terjedő intézkedések hogyan befolyásolják a járvány lefutását.
Alapértelmezésben abból indultak ki, hogy egy ember mindenféle csillapítás nélkül átlagosan 2,4 másiknak adja tovább a betegséget, ami a társadalmi, gazdasági korlátozások, a közösségi élet szigorítása révén leszorítható, és felülről közelíthető az 1-hez. Ebben az esetben kapjuk meg azt az ellapult, habár időben elnyújtott görbét, ahol a fertőzések csúcspontja még az egészségügyi kapacitások által kijelölt plafon alatt marad.
| ||
Social distancing
A csillapításon túllépve követni lehet az elfojtás stratégiáját is, amikor a járvány átadásának (hagyományosan R-nek jelölt) értéke átlagosan 1 alatt marad. Fergusonék szerint a kulcs a kellő távolságtartás (social distancing) a teljes társadalomban, azaz a háztartáson kívüli kontaktusok drasztikus csökkentése. Máskülönben hiába lépünk bármit is: pusztán a tüneteket mutató betegek elkülönítése, a velük egy háztartásban élők önkéntes karanténja, illetve a hetvenévesnél idősebbek szociális távolságtartása (a háztartáson kívüli kontaktusaik csökkentése) önmagában még akkor is elégtelen csillapítást hoz létre, ha a modellben melléjük rakjuk az iskolák, egyetemek bezárását is.
Az összes ilyen csillapítási forgatókönyv esetében még mindig az egészségügyben rendelkezésre álló intenzív osztályos kapacitások többszörösére lenne szükség a súlyos betegek ellátásához. Ez alapján kétségtelen, hogy a legszigorúbb korlátozásokra van szükség ahhoz, hogy legalább az egészségügyi infrastruktúra megbirkózhasson az alapvető kihívásokkal.
Akad azonban egy kellemetlen következménye is annak, ha a járványt még azelőtt sikerülne elfojtani, hogy végigrohanna az egész populáción. Amennyiben a vírus nem fertőz meg nagy tömegeket, akkor nem is kezd kialakulni semmiféle nyájimmunitás, azaz a fertőzésen átesettek kevesen lesznek ahhoz, hogy eredményesen lassíthassák a terjedést. Amint a járvány lecsengése nyomán feloldják a korlátozó intézkedéseket, a lakosság ugyanolyan védtelen lesz a vírussal szemben, amilyen a járvány kitörésének első napján volt.
Mivel az új koronavírus már az egész világon elterjedt, és az egyes országokban meghozott intézkedések egyike sem százszázalékos hatásfokú, túlzott optimizmusra vallana azt feltételezni, hogy a vírus szimplán csak úgy eltűnik a világból (habár erre is akad járványtörténeti példa). A csillapítás stratégiája mellett érvelők éppen abban reménykedtek, hogy ha a veszélyeztetett csoportok védelme mellett átsöpör a társadalmon a járvány, akkor a kialakuló nyájimmunitás lehetővé teszi akár a hosszú távú, viszonylag zökkenőmentes együttélést is a köztünk maradó koronavírussal, ha már tökéletesen úgysem lehet megszabadulni tőle.
| ||
Fergusonék modellszámításai azonban azt mutatják, hogy az intézkedések feloldását követően a járvány hamarosan újult erővel indulhat be, a puszta csillapítás pedig (a jelenlegi kórházi kapacitások mellett) még ekkor is jelentős halálozással járna.
Jelen helyzetben a kutatócsoport azt az eljárást látja követendőnek, hogy az intenzív osztályokon új koronavírus-fertőzés miatt kezeltek számának függvényében hol újra bevezetnék, hol meg kikapcsolnák a szélesebb körű rendkívüli intézkedéseket, mint a szociális távolságtartás és az iskolák bezárása.
A modellszámítások azt mutatják, hogy az ilyen, szélesebb körű, rendkívüli intézkedések fenntartására a vakcina elérhetőségéig hátralevő idő nagyjából kétharmadában szükség lehet – hangozzék ez bármily valószínűtlenül. Merthogy ez az időhúzás nem szól másról, mint kihúzni addig, amíg (hatékony gyógymód híján) a betegséget egy védőoltással meg tudjuk előzni.
