Maga itt a tánctanár?

A nagy számok törvénye

  • Mérő László
  • 2011. május 26.

Egotrip

Bő háromszáz évvel ezelőtt Jakob Bernoulli, a híres svájci tudósdinasztia talán legtehetségesebb tagja felfedezte a nagy számok törvényét. Ez a törvény tisztán matematikai tétel, mégis valahogy átment a köztudatba. Kérdezgettem róla az egyetemistákat, akik bár nem tanultak róla matematikából, többnyire mégis ismerték ezt a kifejezést, és adtak is rá valamiféle magyarázatot. E magyarázatok általában valamiféle hétköznapi bölcsességet fejeztek ki, meglehetősen homályos formában. Például: a nagy számok törvénye szerint aki sokat játszik, az előbb-utóbb nyer. Vagy: a nagy számok törvénye szerint mindenféle furcsaság, ami egyáltalán előfordulhat, valahol, valamikor elő is fog fordulni.

Bő háromszáz évvel ezelőtt Jakob Bernoulli, a híres svájci tudósdinasztia talán legtehetségesebb tagja felfedezte a nagy számok törvényét. Ez a törvény tisztán matematikai tétel, mégis valahogy átment a köztudatba. Kérdezgettem róla az egyetemistákat, akik bár nem tanultak róla matematikából, többnyire mégis ismerték ezt a kifejezést, és adtak is rá valamiféle magyarázatot. E magyarázatok általában valamiféle hétköznapi bölcsességet fejeztek ki, meglehetősen homályos formában. Például: a nagy számok törvénye szerint aki sokat játszik, az előbb-utóbb nyer. Vagy: a nagy számok törvénye szerint mindenféle furcsaság, ami egyáltalán előfordulhat, valahol, valamikor elő is fog fordulni.

A nem matematikusok különböző dolgokat értettek ezen a kifejezésen, de értettek rajta valamit. A kép kusza - igaz, háromszáz éve még a matematikusok számára is az volt. Bernoulli, mint minden zseni, valami nagyon kusza dologban látott meg valamiféle váratlan, rejtett rendet.

Ha egy pénzérmét sokszor feldobunk, akkor a fejek és az írások hosszú távon minden bizonynyal kiegyenlítődnek. Egy ügyes, az avatatlanok számára észrevehetetlen ólmozás változtathat ezen, de ezt csalásnak tekintjük. Ha pedig nem csalnak, akkor a fejek és az írások számának hosszú távon egyre inkább megegyezőnek kell lenniük. Ebben erősen hajlamosak vagyunk hinni.

Csakhogy legalább ilyen erős alapokon nyugszik az a hitünk is, hogy a pénzérmének nincsen semmiféle emlékezőképessége. Akkor viszont hogyan egyenlítődhet ki a fejek és az írások aránya? Ha a véletlen szeszélye folytán az első három-négy dobás eredménye fej, akkor a továbbiakban az írások esélyének picit 50 százalék fölött kell lennie, különben nem lesz kiegyenlítődés. Márpedig tapasztalatból jól tudjuk: gyakran előfordul, hogy az első három-négy dobás eredménye fej. De honnan tudja ezt a pénzérme, ha nincs emlékezete?

Az imént matematikushoz nem illő módon pontatlanul fogalmaztam, amikor azt mondtam, hogy "a fejek és az írások hosszú távon minden bizonnyal kiegyenlítődnek". Matematikus olvasóim ezen talán fel is kapták a fejüket, nem matematikus olvasóim viszont minden bizonnyal nem. Pedig mint mindig, a lényeg a finomságokban van - ahogy az orosz közmondás tartja, az ördög a részletekben lakik. Attól még, hogy a fejek és az írások aránya 1-hez közelít, a mennyiségük közti különbség akármilyen nagyra is nőhet. Ezért lehet kiegyenlítődés hosszú távon anélkül, hogy a pénzérme emlékezne a múltra, csak pontosan meg kell mondani, mi egyenlítődik ki. Nem a fejek és az írások száma egyenlítődik ki, csak e két szám aránya közelít az 1-hez.

Lássuk ezt egy számpéldán, úgy jobban érthető lesz. Ha mondjuk 100 dobás után a fejek 10-zel vezetnek, az azt jelenti, hogy addig 55 fej és 45 írás volt, és a fejek aránya 55 százalék. Ha ezután az 1000-edik dobásra a fejek előnye 20-ra nő, akkor addigra 510 fej és 490 írás lesz, és a fejek aránya 51 százalék. A fejek aránya jelentősen közeledett az 50 százalékhoz annak ellenére, hogy a fejek vezetése az írások ellen duplájára, 10-ről 20-ra nőtt.

Bernoulli azt bizonyította be, hogy ez nem valamiféle esetleges konkrét számpélda volt, hanem éppen ez a tipikus, és minden más esetben is, amikor a véletlen szerephez jut. A véletlen már csak ilyen: bizonyos szempontból egyre nagyobb hullámokat vet (ilyen a fejek és az írások különbsége), miközben más szempontból a hullámai egyre inkább elcsitulnak (mint például a fejek és az írások arányának esetében). Mindkétfajta jelenség egyidejűleg létezik, mindkettő mindig elkerülhetetlenül jelen van. Bernoulli matematikai tétele mindkétfajta hullám tulajdonságait egzakt matematikai képletekkel írta le, és azóta matematikusok az ilyesfajta tételeket nevezik a nagy számok törvényeinek - többes számban, mivel azóta Bernoulli eredeti tételét nagymértékben finomították, és számos másfajta "véletlenhullám" tulajdonságainak leírására is alkalmazták.

A nagy számok törvényei jól szemléltethetők a véletlen bolyongással. Mondjuk egy hóttrészeg ember mindig teljesen véletlenszerűen lép egyet jobbra vagy balra. Kérdés, hogy ilyen feltételek mellett előbb-utóbb hazajut-e - feltéve persze, hogy az otthona abban az utcában van, amelyben éppen tántorog. Nos, az ember naivan azt gondolná, hogy ha induláskor eléggé messzire van otthonától, akkor valószínűleg sohasem fog hazajutni, mivel mindig a kiindulási pont körül fog tántorogni, kisebb-nagyobb kilengésekkel. (A példában eltekintünk attól, hogy részegünk idővel majdcsak kijózanodik.) De a nagy számok törvényéből következik, hogy még így is biztosan hazajut előbb-utóbb.

Ez nemcsak akkor érvényes, ha emberünk végig csakis egy egyenes mentén tántorog jobbra-balra. Ha keresztutcák is vannak, és azokon is elfordulhat, azaz a tántorgását nemcsak egy, hanem két dimenzióban végzi, akkor is hazajut előbb-utóbb, akármilyen messzire lakik. Ha viszont már emeletek is vannak, azaz a séta három dimenzióban történik, akkor távolról sem biztos, hogy részegünk valaha is hazaér. Erre az esetre már a nagy számok törvényei közül egy másik bizonyul érvényesnek. Abból pedig éppen az derül ki, hogy még ha részegünk történetesen a szomszéd ház első emeletén lakik is, akkor is 1/3 fölött van a valószínűsége annak, hogy sohasem ér haza. Ez esetben bolyonghat, amíg csak világ a világ és még két napig.

A nagy számok törvényei tisztán matematikai tételek, némelyikük nagyon is bonyolult. Ezzel együtt a nagy számok törvényei megerősítik azt az intuitív világképet, hogy aki sokáig játszik, az előbb-utóbb nyer - bár nagy valószínűséggel kevesebbet, mint amennyit addig elvesztett. Az is igaz, hogy ami furcsaság egyáltalán előfordulhat, az előbb-utóbb elő is fog. A nagy számok törvényei bizonyos értelemben megerősítik azt az ősi tudást, hogy a szerencse vak.

Nagyapám szokta volt mondani: mindig legyen nálad egy sorsjegy, hogy ha a szerencse be akar jönni hozzád, akkor ne zárt kapukat találjon. Nem kell hinni benne, és nem kell ennél többet tenni a kegyeiért, nem is érdemes, de ennyit igen. A nagy számok törvényei a maguk absztrakt módján lényegében ugyanezt mondják.

Figyelmébe ajánljuk

Vörösben

Bohumil Hrabal novelláit Balassa Eszter, a társulattal sokat dolgozó dramaturg az Európa Kiadónál nemrégiben újra megjelent Véres történetek és legendák című gyűjteményes kötet alapján dolgozta át. Vörös a zokni, a nyakkendő, de még a hajszalag is – véres drámára jöttünk –, mégsem sorolható a horror műfajába Soós Attila rendezése. Fekete humorban gazdag sztorik elevenednek meg, groteszk stílusban feltárva a kisemberek mindennapos küzdelmeit.

Magánügyek, közügyek

A félhomályos színpadon egy női alak ül az íróasztalnál, mögötte vörös fényben füst gomolyog. Létezik egy színházi mondás: ahol egy előadásban füstgép vagy stroboszkóp jelenik meg, ott véget ér a minőség. Ám ez az előadás egy holokauszthoz kapcsolódó történetet mond el, a felszálló füstnek így óhatatlanul pluszjelentése is van. Teátrálisnak teátrális, végül is színházban vagyunk.

Szintén zenész

  • - turcsányi -

Nyilván nincs új a nap alatt, mindenesetre a síkhülye gyerekrabló történetét láttuk már kétszer, s éppenséggel olvashattuk is volna, ha Evan Hunter (a számos álnéven alkotó Salvatore Albert Lombinót Ed McBainként ismerjük jobban) 1959-ben publikált regénye megjelenik magyarul, de nem jelent meg, noha a szerző távolról sem alulreprezentált alakja a magyar könyvkiadásnak, beleértve a komcsit is).

Patchwork művészportrékból

A Fuga leghátsó, ámde igen nagy méretű termében látható a művész 2012 óta futó sorozatának (Ember Embernek Embere) majdnem teljes összegzése. A magángyűjtőktől is visszakölcsönzött alkotásokkal együtt a kiállításon 34 mű szerepel – sajátos, „bogis” művészportrék a nemzetközi művészszcéna volt és jelenlegi nagyjairól. S bár G. Horváth mindenekelőtt festő, a művészi Pantheonjában szerepet kapnak szobrászok, fotósok, konceptuális alkotók és performerek is.

Delejező monstrum

Egy magyar regény, amelyben alig van valami magyar. Bartók Imre legújabb – nem is könnyű összeszámolni, hányadik – könyvének főszereplője a harmincas évei elején járó francia Damien Lazard, aki két év alatt szinte a semmiből robban be a nemzetközi profi sakkvilág szűk elitjébe, üstökösszerű felemelkedése már a világbajnok kihívóját sejteti.

Hatvanpuszta két hintája

Hatvanpuszta két hintáját nem Hatvanpusztán, hanem Budajenőn lengeti a szél egy takaros portán, vagyis egy takaros porta előtt, ez még nem eldöntött száz százalékig.

Két akol

Magyar Péter azt mondta a 444 élő műsorában, hogy egy válságban lévő országban a választási törvény módosítása nem fér bele az 50 legfontosabb kérdésbe. Amennyiben jövőre ők győznek, az éppen annak a bizonyítéka lesz, hogy még ebben az egyfordulós rendszerben, ilyen „gusztustalan állami propaganda” mellett is lehetséges felülmúlni az uralkodó pártot.

„Saját félelmeink rossz utakra visznek”

Kevés helye van kritikának Izraellel szemben a zsidó közösségben. De vajon mi történik a porba rombolt Gázában, és miben különbözik az arab kultúra az európaitól? A Hunyadi téri Ábrahám sátra zsinagóga vezetője egyenesen beszél ezekről a kérdésekről.

Szenes Zoltán volt vezérkari főnök: A NATO-nak át kell vennie a drónvédelemmel kapcsolatos ukrán tapasztalatokat

A NATO alapvetően jól reagált az orosz csali drónok lengyelországi berepülésére, de az eset rávilágít arra, hogy a szövetség még nem készült fel a dróntámadásokra. A NATO-t politikai széttagoltsága is hátrányba hozza az orosz hibrid hadviselés elleni védekezésben – erről is beszélt nekünk a védelmi szövetség déli parancsnokság volt logisztikai főnöke.

„Előbb lövetem le magam, mint hogy letérdeljek”

Az elmúlt fél évben háromszor is országos hír lett Szolnok ellenzéki – MSZP-s – polgármesterének fellépéséből, egy tömegverekedés után például Pintér Sándor belügyminisztertől kért rendőröket a közbiztonság javításáért. Fideszes elődje örökségéről, Szolnok helyzetéről és a nagypolitikáról kérdeztük a 43 éves városvezetőt.